Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(17x+17y⋮17\)\(\Leftrightarrow8x+12y+9x+5y⋮17\)\(\Rightarrow4\left(2x+3y\right)+9x+5y⋮17\)
Vì 2x+3y chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 17
Vậy với mọi x, y\(\in N\) và 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y chia hết cho 17
\(17\left(x+y\right)\) chia hết cho 17 <=> 17x + 17y chia hết cho 17 (1)
2x + 3y chia hết cho 17 => 4(2x+3y) chia hết cho 17
=> 8x + 12y chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) => ( 17x + 17y ) - ( 8x + 12y) chia hết cho 17
<=> ( 17x - 8x ) + ( 17y - 12y ) chia hết cho 17
<=> 9x + 5y chia hết cho 17
ta có: 4.(2x + 3y) + (9x + 5y) = 8x + 12y + 9x + 5y = 17x + 17y
(=>) Nếu 2x+ 3y chia hết cho 17 thì 4(2x+ 3y) chia hết cho 17
Mà 17x + 17y luôn chia hết cho 17
Nên 9x + 5y chia hết cho 17
(<=) Nếu 9x + 5y chia hết cho 17
ta có: 17x + 17y luôn chia hết cho 17
=> 4.(2x+ 3y) chia hết cho 17 . Mà 4 và 17 nguyên tố cùng nhau nên 2x+ 3y chia hết cho 17
Vậy .....
Biết rằng 7.x+2.y chia hết cho 13. Tìm x;y ( x;y \(\in\) N ). Chứng minh rằng 10.x+y chia hết cho 13
Lời giải:
$x+2y\vdots 5$
$\Rightarrow 3(x+2y)\vdots 5$
$\Rightarrow 3x+6y\vdots 5$
$\Rightarrow 3x+6y-10y\vdots 5$
$\Rightarrow 3x-4y\vdots 5$