Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Linh Chi

Question

chứng minh rằng trong n số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại một số chia hết cho n hoặc một số có tổng chia hết cho n

Ngo Tung Lam · Accepted Answer

Giả sử không tìm được số nào trong n số tự nhiên liên tiếp đã cho mà chia hết cho n. Khi đó n số này chia cho n chỉ nhận được nhiều

nhất là $n-1$ số dư khác nhau $\left(1;2;3;.....;n-1\right)$, theo nguyên lí Dirichlet tồn tại hai số chia cho n có cùng số dư, chẳng

hạn là a và b với a > b, khi đó a - b chia hết cho n, điều này mâu thuẫn với $0< a-b< n$. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Câu trả lời:

Giả sử không tìm được số nào trong n số tự nhiên liên tiếp đã cho mà chia hết cho n. Khi đó n số này chia cho n chỉ nhận được nhiều

nhất là $n-1$ số dư khác nhau $\left(1;2;3;.....;n-1\right)$, theo nguyên lí Dirichlet tồn tại hai số chia cho n có cùng số dư, chẳng

hạn là a và b với a > b, khi đó a - b chia hết cho n, điều này mâu thuẫn với $0< a-b< n$. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.