T
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
17 tháng 9 2015
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{30}+\sqrt{42}<\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{36}+\sqrt{49}=2+3+4+6+7=22<24\)
Bài mở đầu cho ngày mới
TV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 5 2019
Lời giải:
Với $a\neq b; a,b\geq 0$ ta luôn có: \(a+b>2\sqrt{ab}\Leftrightarrow 2(a+b)> (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2(a+b)}> \sqrt{a}+\sqrt{b}\).
Áp dụng BĐT trên:
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}< \sqrt{2(2+6)}=4\)
\(\sqrt{12}+\sqrt{20}< \sqrt{2(12+20)}=8\)
\(\sqrt{30}+\sqrt{42}< \sqrt{2(30+42)}=12\)
Cộng theo vế:
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}< 8+4+12=24\) (đpcm)
TP
0
UV
25 tháng 12 2018
Ta có:
\(A< \sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+\sqrt{25}}}}\)
\(\Leftrightarrow A< \sqrt{25}=5\)(1)
\(B< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{27}}}}\)
\(\Leftrightarrow B< \sqrt[3]{27}=3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra A+B<5+3=8
Ta có:
\(A>\sqrt{19,36}=4,4\)(3)
\(B>\sqrt[3]{17,576}=2,6\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra A+B>4,4+2,6=7
Vậy 7<A+B<8
29 tháng 8 2016
20 < 25 => \(\sqrt{20}< \sqrt{25}\)= 5 => 20 + \(\sqrt{20}\)< 20 + 5 = 25 => \(\sqrt{20+\sqrt{20}}< \sqrt{25}\)= 5
Tiếp tục như vậy,ta có B < 5 (1)
24 < 27 => \(\sqrt[3]{24}< \sqrt[3]{27}\)= 3 => 24 +\(\sqrt[3]{24}\)< 24 + 3 = 27 => \(\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24}}< \sqrt[3]{27}\)= 3
Tiếp tục như vậy,ta có C < 3 (2).Cộng (1) và (2),vế theo vế,ta có B + C < 5 + 3 = 8
Em mới học lớp 7 thôi,chưa biết chứng minh B + C > 7.
29 tháng 8 2016
19,36 < 20 < 25 => 4,4 <\(\sqrt{20}\)< 5 => 4,4 < \(\sqrt{20}< \sqrt{20+4,4}\) <\(\sqrt{20+\sqrt{20}}\) <\(\sqrt{20+5}=5\)
=> 4,4 <\(\sqrt{20+4,4}< \sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}}\)< \(\sqrt{20+5}\)= 5
Tiếp tục như vậy,ta có 4,4 < B < 5 (1)
17,576 < 24 < 27 => 2,6 <\(\sqrt[3]{24}\)< 3 => 2,6 <\(\sqrt[3]{24}< \sqrt[3]{24+2,6}< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24}}< \sqrt[3]{24+3}\)= 3
=> 2,6 <\(\sqrt[3]{24+2,6}< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24}}}< \sqrt[3]{24+3}\)= 3
Tiếp tục như vậy,ta có 2,6 < C < 3 (2).Cộng (1) và (2),vế theo vế,ta có 7 < B + C < 8 (đpcm)
P/S : Thay vì dùng 4,4 và 2,6 có thể dùng a và b thỏa mãn a2 < 20 ; b3 < 24 ; a + b = 7
Thay vì dùng 5 và 3 có thể dùng m và n thoả mãn m2 > 20 ; n3 > 24 ; m + n = 8
Cái này thì....mình mù tịt
Vì chưa học!!!!
Ai đồng ý thì cho mình xin 1 k!!!
hazz... có bạn HSG nào giải giúp ko