Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1>1\)(dương)
\(B=x^2+4x+6=x^2+2.x.2+2^2+2=\left(x+2\right)^2+2>2\)(dương)
\(C=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>\frac{3}{4}\)(dương)
\(D=x^2+x+1=x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>\frac{3}{4}\)(dương)
\(E=x^2+3x+3=x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>\frac{3}{4}\)(dương)
Bạn làm tương tự nhé
a, \(x^2+4x+6\)
\(=x^2+2x+2x+4+2\)
\(=\left(x^2+2x\right)+\left(2x+4\right)+2\)
\(=x.\left(x+2\right)+2.\left(x+2\right)+2\)
\(=\left(x+2\right)^2+2\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+2\ge2>0\)
Vậy......
b, \(x^2+x+1\)
\(=x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)+\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy......
c, \(2x^2+4x+3\)
\(=2x^2+2x+2x+2+1\)
\(=\left(2x^2+2x\right)+\left(2x+2\right)+1\)
\(=2x.\left(x+1\right)+2.\left(x+1\right)+1\)
\(=2\left(x+1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(2\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy......
Mấy câu còn lại làm tương tự!
Làm theo cách " Giữ nguyên hạng tử bậc hai chia đôi hạng tử bậc nhất cân bằng hệ số để đạt được tỉ lệ thức "
Chúc bạn học tốt!!!
1, \(x^2+4x+6=\left(x+2\right)^2+2\ge2\)
...
2, \(B=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
...
3,\(C=2x^2+4x+3=2\left(x^2+2x+1\right)+1\ge1\)
...
\(4,D=4x^2+4x+2=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
...
\(5,K=4x^2+3x+2=4\left(x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{2}\right)=4\left(x+2.x\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}\right)+\dfrac{23}{16}\ge\dfrac{23}{16}\)
...
\(6,L=2x^2+3x+4=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+2\right)=2\left(x^2+2.x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{23}{8}\ge\dfrac{23}{8}\)
a)2x(2x+7)=4(2x+7)
2x(2x+7)-4(2x+7)=0
(2x+7)(2x-4)=0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+7=0\\2x-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{2}\\x=2\end{cases}}\)
b)Ta có:x3-4x2+ax=x3-3x2-x2+ax
=x2(x-3)-x(x-a)
Để x3-4x2+ax chia hết cho x-3 thì a=3
1, \(A=4x^4+4x+2=4x^4+4x+1+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow\)A là số dương
2, \(B=4x^2+3x+2\)
\(=4\left(x^2+\dfrac{3}{8}x.2+\dfrac{9}{64}+\dfrac{23}{64}\right)\)
\(=4\left[\left(x+\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{23}{64}\right]\)
\(=4\left(x+\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{23}{16}\ge\dfrac{23}{16}>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
3, \(C=2x^2+3x+4=2\left(x^2+\dfrac{3}{4}x.2+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\right]\)
\(=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}\ge\dfrac{23}{8}>0\forall x\)
\(\Rightarrowđpcm\)
A = \(4x^2+4x+2\)
A = \(4x^2+4x+1+1\)
A = \(\left(2x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x
Vậy biểu thức trên có giá trị dương với mọi x
B = \(4x^2+3x+2\)
B = \(4x^2+2x.2.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\)
B = \(\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\) \(\ge\) \(\dfrac{23}{16}\) với mọi x
Vậy biểu thức trên có giá trị dương với mọi x
C = \(2x^2+3x+4\)
C = \(2.\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+2\right)\)
C = \(2.\left(x^2+2x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\right)\)
C = \(2.\left[\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\right]\)
C = \(2.\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}\ge\dfrac{23}{8}\) với mọi x
Vậy biểu thức trên có giá trị dương với mọi x
https://olm.vn/hoi-dap/question/118420.html
Bạn có thể tham khảo cách làm ở link này nhé!
\(D=x^2-4x-3\)
\(D=x^2-4x+4-7\)
\(D=\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
\(E=x^2-6x+1\)
\(E=x^2-6x+9-8\)
\(E=\left(x-3\right)^2-8\ge-8\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
\(F=x^2+x+1\)
\(F=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(F=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
\(G=x^2+x\)
\(G=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(G=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
\(H=2x^2-4x+2018\)
\(H=2\left(x^2-2x+1009\right)\)
\(H=2\left(x^2-2x+1+1008\right)\)
\(H=2\left[\left(x-1\right)^2+1008\right]\)
\(H=2\left(x-1\right)^2+2016\ge2016\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
\(I=2x^2+y^2+2x+2xy+2019\)
\(I=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+2018\)
\(I=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 999 phải dùng hết bao nhiên chữ số 5?
giải
ta có 100 chia hết cho 5
và số lớn nhất chia hết cho 5 trong dãy số này là:
995
vì cứ mỗi số chia hết cho 5 thì cách 5 đơn vị thì lại là một số chia hết cho 5
nên
từ 100-995 có số chữ số 5 là:
(995-100):5+1=180(số)
đáp số:180 số
đúng thì thanks mình nhé!
a)\(A=x^2-8x+9\)
\(A=x^2-8x+16-7\)
\(A=\left(x-4\right)^2-7\le-7\)
Dấu = xảy ra khi x - 4 = 0 ; x= 4
vậy Min A = -7 khi x =4
B = x2 + 4x + 6
= (x2 + 4x + 4) + 2
= (x + 2)2 + 2 > 0
D = x2 + x + 1
= (x2 + 2x\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)
= (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)> 0
F = 2x2 + 4x + 3
= (2x2 + 4x + 2) + 1
= (\(\sqrt{2x}+\sqrt{2}\))2 + 1 > 0
H = 4x2 + 4x + 2
= (4x2 + 4x + 1) + 1
= (2x + 1)2 + 1 > 0
K = 4x2 + 3x + 2
= (4x2 + 2.2.\(\frac{3}{4}\)x + \(\frac{9}{16}\)) + \(\frac{23}{16}\)
= (2x + \(\frac{3}{4}\))2 + \(\frac{23}{16}\)> 0
L = 2x2 + 3x + 4
= (x2 + 2x\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}\)) + x2 + \(\frac{7}{4}\)
= (x + \(\frac{3}{2}\))2 + x2 + \(\frac{7}{4}\)> 0
Vậy các biểu thức trên luôn dương với mọi x
\(B=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>0\)
\(H=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1>0\)
Các đa thức còn lại đều có delta < 0 và hệ số a >0 nên luôn dương với mọi x