Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(-\frac{3}{4}\left(x^3y\right)^2\left(-\frac{5}{6}x^2y^4\right)\)
\(=\frac{15}{24}x^8y^6\ge0\) với \(\forall x,y\)
TL:
=\(\frac{-3}{4}x^6y^2.\frac{-5}{6}x^2y^4\)
=\(\frac{5}{8}x^8y^6\)
mà\(\frac{5}{8}x^8y^6\ge0\forall x\in R\)
vậy.....
hc tốt
A= x^2-6x+10
A=x^2-3x-3x+9+1
A=x(x-3)-3(x-3)+1
A=(x-3)(x-3)+1
A=(x-3)^2+1
Vì (x-3)^2 \(\ge\)0\(\forall x\)
->(x-3)^2+1\(\ge\)1
=>ĐPCM
1. a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
hay \(A\ge1\)\(\Rightarrow\)A luôn dương ( đpcm )
b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
hay \(B\ge1\)\(\Rightarrow\)B luôn dương ( đpcm )
B = x2 + 4x + 6
= (x2 + 4x + 4) + 2
= (x + 2)2 + 2 > 0
D = x2 + x + 1
= (x2 + 2x\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)
= (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)> 0
F = 2x2 + 4x + 3
= (2x2 + 4x + 2) + 1
= (\(\sqrt{2x}+\sqrt{2}\))2 + 1 > 0
H = 4x2 + 4x + 2
= (4x2 + 4x + 1) + 1
= (2x + 1)2 + 1 > 0
K = 4x2 + 3x + 2
= (4x2 + 2.2.\(\frac{3}{4}\)x + \(\frac{9}{16}\)) + \(\frac{23}{16}\)
= (2x + \(\frac{3}{4}\))2 + \(\frac{23}{16}\)> 0
L = 2x2 + 3x + 4
= (x2 + 2x\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}\)) + x2 + \(\frac{7}{4}\)
= (x + \(\frac{3}{2}\))2 + x2 + \(\frac{7}{4}\)> 0
Vậy các biểu thức trên luôn dương với mọi x
\(B=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>0\)
\(H=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1>0\)
Các đa thức còn lại đều có delta < 0 và hệ số a >0 nên luôn dương với mọi x
\(B=-2x^2+4x-5\)
\(=-2\left(x^2-2x+\frac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x+1+\frac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left[\left(x-1\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)
\(=-2\left[\left(x-1\right)^2\right]-3\le3< 0\forall x\)
\(B=-2x^2+4x-5\)
\(B=-2\left(x^2-2x+\frac{5}{2}\right)\)
\(B=-2\left(x^2-2x+1+\frac{3}{2}\right)\)
\(B=-2\left[\left(x-1\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)
\(B=-2\left(x-1\right)^2-3\)
Mà \(\hept{\begin{cases}-2\left(x-1\right)^2\le0\forall x\\-3< 0\end{cases}\Rightarrow B< 0\forall x}\)
1) 4x2+4x+2=(4x2+4x+1)+1=(2x+1)2+1>0 với mọi x
2) (x-3)(x-5)+44=(x2-8x+16)+43=(x-4)2+43>0 với mọi x
3L = -x2 + 6x - 15
= -(x - 3)2 - 6
=> L = \(\frac{-\left(x-3\right)^2}{3}-2\le-2\) \(\forall x\)