NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HG
1
VD
0
LE
0
TL
27 tháng 6 2015
1.
\(11^{n+2}+12^{2n+1}=11^n.11^2+12^{2n}.12\)
\(=121\left(11^n-12^{2n}\right)+133.12^{2n}\)(đoạn này dùng HĐT \(a^n-b^n\)chia hết cho \(a+b\) với n chẵn)
\(=-121.133.M+133.12^{2n}\)chia hết cho 133 (M là 1 biểu thức nào đó ta không cần quan tâm)
2.
a) - Chia cả hai vế cho \(5^x\):
pt <=>\(\frac{3^x+4^x}{5^x}=1\)
- Ta nhận thấy x = 2 là nghiệm của phương trình
- Ta phải chứng minh x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình
+ Với x > 2: \(\left(\frac{3}{5}\right)^x<\left(\frac{3}{5}\right)^2\) (do \(\frac{3}{5}<1\))
\(\left(\frac{4}{5}\right)^x<\left(\frac{4}{5}\right)^2\)(do \(\frac{4}{5}<1\))
Cộng 2 vế: \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x<\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\) (trái gt)
=> Phương trình không có nghiệm khi x> 2.
+ Tương tự với x < 2, phương trình không có nghiệm khi x< 2.
- Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
b) + c) tự làm nhá, lười quá
NT
4
12 tháng 12 2017
11^n+2 + 12^2n+1
= 121*11^n + 144^n*12
= (133-12)11^n + 144^n*12
= 133*11^n + 12*(144-11)
= 133*11^n + 12*133
= 133(11^n + 12) chia hết cho 133.
IL
12 tháng 12 2017
\(11^{n+2}+12^{2n+1}=11.2.11^n+12.1.12^{2n}\)
\(=121.11^n+12.144^n\)
\(\left(133-12\right).11^n+12.144^n\)
\(133.11^n+\left(144^n-11^n\right).12=133.11^n+133^n.12\)
133.11^n chia hết cho 133
133^n.12 chia hết cho 133
=> 11^n+2 + 12 ^2n+1 chia hết cho 133
NT
2
12 tháng 12 2017
Đặt A=11n+2+122n+1
Với n=0=> A=133 chia hết cho 133
Giả sử A chia hết cho 133 với n=k,tức là \(11^{k+2}+12^{2k+1}⋮133\left(k\in N\right)\)
Ta cần chứng minh A chia hết cho 133 với n=k+1
Với n=k+1 ta có:
\(A=11^{k+3}+12^{2k+3}=11^{k+2}.10+11^{k+2}+12^{2k+1}+12^{2k+1}.10+133.12^{2k+1}\)
\(A=11\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)+133.12^{2k+1}\)
Ta có 11k+2+122k+1 chia hết cho 133 ( giả thiết quy nạp )
=> A chia hết cho 133 với n=k+1
Vậy \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\)
122n+1+112+n=144n.12+11n.121
144 đồng dư với 11(mod 133)
=>144n đồng dư với 11n(mod 133)
=>144n.12+11n.121 đồng dư với 11n.12+11n.121
=11n.133 đồng dư với 0(mod 133)
=>122n+1 + 11n+2 với 0(mod 133)
=>122n+1+11n+2 chia hết cho 133
=>đpcm
122n+1-11n+2 chia hết cho 133. Đề bài sai. VD n=1 thì 114 ko chia hết cho 133