NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
23 tháng 3 2018
Ta thấy:
1/22<1/1*2; 1/3^2<1/2*3;...;1/2^11<1/10*11
=> tổng đó nhỏ hơn 1/1*2+1/2*3+...+1/10*11
= 1-1/2+1/2-1/3+...+1/10-1/11
=1-1/11<1
=> tổng đó nhỏ hơn 1
LY
24 tháng 10 2016
\(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\)
\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+.....+\left(4^{10}+4^{11}\right)\)
Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 5. Vậy tổng \(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\) chia hết cho 5
\(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+....+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)
Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 8. Vậy tổng \(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\) chia hết cho 8
24 tháng 10 2016
a, \(1+4+4^2+...+4^{11}\)
Đặt : \(S=1+4+4^2+...+4^{11}\)
Ta có : Số số hạng của dãy số S chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 0 --> 11 mỗi số cách nhau 1 đơn vị
=> Số số hạng của S là : \(\frac{11-0}{1}+1=12\) ( số hạng )
Vậy ta có số nhóm là :
12 : 2 = 6 ( nhóm ) :
\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}\right)\) ( 6 nhóm )
\(\Rightarrow S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{10}\left(1+4\right)\)
\(\Rightarrow S=1.5+4^2.5+...+4^{10}.5\)
\(\Rightarrow S=\left(1+4^2+...+4^{10}\right).5\)
Mà : \(1+4^2+...+4^{10}\in N\Rightarrow S⋮5\)
---------
Tương tự để chứng minh S chia hết cho 21 ta có số nhóm là :
12 : 3 = 4 ( nhóm )
\(S=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^9+4^{10}+4^{10}\right)\) ( 4 nhóm )
\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+...+4^9\left(1+4+4^2\right)\)
\(\Rightarrow S=1.21+...+4^9.21\)
\(\Rightarrow S=\left(1+...+4^9\right).21\)
Mà : \(1+...+4^9\in N\Rightarrow S⋮21\)
b, \(7+7^2+7^3+...+7^{102}\)
Đặt : \(M=7+7^2+7^3+...+7^{102}\)
Ta có : Số số hạng của dãy số M chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 1 --> 102 mỗi số cách nhau 1 đơn vị
=> Số số hạng của M là : \(\frac{102-1}{1}+1=102\) ( số hạng )
Vậy có tất cả số nhóm là :
102 : 2 = 51 ( nhóm )
\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(7+7^2\right)+7^2\left(7+7^2\right)+...+7^{100}\left(7+7^2\right)\)
\(\Rightarrow M=1.56+7^2.56+...+7^{100}.56\)
\(\Rightarrow M=\left(1+7^2+...+7^{100}\right).56\)
Vì : 56 = 8.7 . Mà : \(1+7^2+...+7^{100}\in N\Rightarrow M⋮8\)
PN
1
5 tháng 1 2022
a, S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100. 2S = 22 + 23 + 24 + 25 + ... + 2100 + 2101 => 2S - S = S = (22 + 23 + 24 + 25 + ... + 2100 + 2101) - (2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100) = 2101 - 2. Vậy S = 2101 - 2. b, S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100 = (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100) = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 299.(1 + 2) = (1 + 2).(2 + 23 + ... + 299) = 3.(2 + 23 + ... + 299) => S ⋮ 3. Vậy S ⋮ 3 (đpcm)
AK
15 tháng 4 2018
\(Ta\)có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{20^2}< \frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{20}< 1\left(Đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
17 tháng 10 2019
Có : 126 chia hết cho 3, 213 chia hết cho 3
Để được M chia hết cho 3 thì x phải chia hết cho 3
Hay gọi là 3k ( k thuộc N)
2.
Hình như đầu bài bài 2 sai
NH
2
18 tháng 2 2020
giup minh lam nhanh nhanh len minh can gap ai la dung minh se k cho
18 tháng 2 2020
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{4010^2}\)
= \(\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2005^2}\right)\)
< \(\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2004.2005}\right)\)
\(=\frac{1}{2^2}.\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)\)
= \(\frac{1}{2^2}.\left(2-\frac{1}{2005}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4\left(2005\right)}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{4010^2}< \frac{1}{2}\)
ai lam day du dau tien minh se k cho nha
minh can gap lam