NV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 9 2018
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ad+bd=bc+bd\)
\(\Rightarrow d\left(a+b\right)=b\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
8 tháng 9 2018
Đặt a/b = c/d = k => a = bk ; c = dk
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{bk+b}{b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\left(1\right)\\\frac{dk+d}{d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) => đpcm
26 tháng 7 2020
chứng minh \(\frac{3}{2}\ge\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\)
ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\Leftrightarrow\frac{2x}{1+x^2}\le1\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2+1\ge2y\Leftrightarrow\frac{2y}{1+y^2}\le1\)
\(\left(z-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow z^2+1\ge2z\Leftrightarrow\frac{2z}{1+z^2}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{2x}{1+z^2}\le3\Leftrightarrow\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{3}{2}\)
chứng minh \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{2}\)
áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}=\frac{3}{\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)
ta lại có \(\frac{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)
vậy \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{\frac{\left(1+x\right)+\left(1+y\right)+\left(1+z\right)}{3}}=\frac{3}{2}\)
kết hợp ta có \(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{3}{2}\le\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)
HN
4
3 tháng 2 2018
Vì \(\frac{1}{4}=\frac{1x4}{5x4}=\frac{4}{20}\)và \(\frac{2}{5}=\frac{2x4}{5x4}=\frac{8}{20}\)
Vì 4 < 5,6,7 < 8
=> Vậy phân số đó là : \(\frac{5}{20},\frac{6}{20},\frac{7}{20}\)
Nhưng vì phân số đó phải tối giản nên phân số cần tìm là : \(\frac{7}{20}\)
3 tháng 2 2018
\(\frac{1}{4}< \frac{a}{b}< \frac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{20}< \frac{a}{b}< \frac{8}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{6}{20};\frac{7}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{3}{10};\frac{7}{20}\)
24 tháng 9 2017
_ Lấy tử của 23/47 và mẫu của 27/41 ta được phân số 23/41
Mà 23/47 < 23/41; 23/41 < 27/41
=> 23/47 < 27/41
_ 1999/2001<1 ; 12/11>1
=> 1999/2001 < 12/11
18 tháng 2 2016
Tổng 2 số là : 21 x 2 = 42.Ta có : 2/3 số thứ I = 1/2 số thứ II => Số thứ I = 1/2 số thứ II : 2/3 = 3/4 số thứ II
Vậy số thứ nhất là : 42 : (3+4) x 3 = 18 ; Số thứ hai là : 42 - 18 = 24
S
0
\(\frac{1717}{2929}=\frac{17.101}{29.101}=\frac{17}{29}\left(1\right)\)
\(\frac{171717}{292929}=\frac{17.10101}{29.10101}=\frac{17}{29}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => đpcm
hai phan so bang nhau