LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
1
KN
21 tháng 2 2020
Ta xét 3 khoảng giá trị:
+) Nếu \(x\le0\)thì \(x^8\ge x^5;x^2\ge x\)(dễ thấy)
\(\Rightarrow x^8-x^5\ge0;x^2-x\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0\)
Ở khoảng này f(x) vô nghiệm.
+) Nếu \(0< x< 1\)
Ta có: \(f\left(x\right)=1-\left[x^5-x^8+x-x^2\right]\)
\(=1-\left[x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\right]\)
Vì 0 < x < 1 nên \(x^5,1-x^3>0\)
Áp dụng bđt Cauchy, ta được:
\(\sqrt{x^5\left(1-x^3\right)}\le\frac{x^5+1-x^3}{2}\)
\(\Rightarrow x^5\left(1-x^3\right)\le\left(\frac{x^5+1-x^3}{2}\right)^2\)
Tương tự ta có: \(x\left(1-x\right)\le\left(\frac{x+1-x}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Lúc đó \(x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\le\left(\frac{1-\left(x^3-x^5\right)}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
\(< \frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}< 1\)(do x3 > x5 vì 0 < x < 1)
\(=1-\left[x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\right]>0\)
Ở khoảng này đa thức cũng vô nghiệm.
+) Nếu \(x\ge0\)thì \(x^8\ge x^5;x^2\ge x\)
\(\Rightarrow x^8-x^5\ge0;x^2-x\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0\)
Ở khoảng này đa thức cũng vô nghiệm.
Vậy đa thức f(x) vô nghiệm
NK
1
9 tháng 5 2018
x8-x7+x4-x+1
=( x8-x7) -(x-1)+x4
=x(x-1)-(x-1)+x4
=(x-1)(x-1)+x4
=(x-1)2+x4
mà (x-1)2\(\ge\)0
x4 \(\ge\)0
=> (x-1)2+x4 \(\ge\) 0
Vậy x8-x7+x4-x+1 \(\ge\) 0
=> đa thức trên vô nghiệm
AZ
0
HT
1
S
14 tháng 1 2018
a, Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+4\ge4>0\)
Vậy đa thức vô nghiệm
b, \(x^2+2x+2=x^2+x+x+2=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy...
d, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+10=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy..
DH
1
KR
10 tháng 5 2018
\(x^4+2x^3+3x^2+2x+1=\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(2x^2+2x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^2+x+1\right)+2\left(x^2+x+1\right)\)
= \(\left(x^2+2\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}x^2+2>0\\x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\forall x\in R\)
Suy ra , đa thức trên vô nghiệm
MX
1. Tìm nghiệm của đa thức sau :
a) 9x + 2x - x
b) 25 - 9x
2. Chứng minh đa thức vô nghiệm :
x2 + x4 + 1
3
12 tháng 6 2017
1) a) 9x+2x-x=0
11x-x=0
10x=0
x=0
b) 25-9x=0
9x=25
x=25/9
2) \(x^2+x^4+1=x^4+x^2+1=x^4+2x^2-x^2+1\)
\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=\left(x^2+1\right)^2-x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=0;x^2=0\)
mà \(x^2+1>0\)nên \(\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm
MX
12 tháng 6 2017
1)
a) Ta có :
9x + 2x - x = 0
( 9 + 2 - 1 )x = 0
10x = 0
x = 0 : 10
x = 0
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức 9x + 2x - x
b) Ta có :
25 - 9x = 0
9x = 25
x = 25 ; 9
x = 25/9
Vậy x = 25/9 là nghiệm của đa thức 25 - 9x
2. Ta có :
Vì x2 luôn > 0 với mọi giá trị của x
x4 luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị x
1 > 0
Vậy x2 + x4 + 1 > với mọi giá trị x
Hay da thức x2 + x4 + 1 vô nghiệm
CC
1
MH
8 tháng 7 2016
G (x) = x2 + 2x + 3
= x2 + x + x + 1 + 2
= x.(x + 1) + (x + 1) + 2
= (x + 1).(x + 1) + 2
= (x + 1)2 + 2 \(\ge\)2
Vậy G(x) vô nghiệm.
A (x) = x2 - x + 1
= x2 - 1/2x - 1/2x + 1/4 + 3/4
= x.(x - 1/2) - 1/2.(x - 1/2) + 3/4
= (x - 1/2).(x - 1/2) + 3/4
= (x - 1/2)2 + 3/4 \(\ge\)3/4
Vậy A(x) vô nghiệm.
CC
1
17 tháng 9 2016
\(G\left(x\right)=x^2+2x+3\)
\(=x^2+x+x+1+2\)
\(=x.\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2\)
\(=\left(x+1\right).\left(x+1\right)+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(G\left(x\right)\) vô nghiệm .
\(A\left(x\right)=x^2-x+1\)
\(=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=x.\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}.\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right).\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(A\left(x\right)\) vô nghiệm
TT
2
HP
16 tháng 4 2016
Vì x4 \(\ge\) 0 với mọi x \(\in\) R
3x2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\in\) R
=>x4+3x2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\in\) R
=>x4+3x2+3 \(\ge0+3>0\) với mọi x \(\in\) R
=>P(x) vô nghiệm
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
5 tháng 5 2018
Ta có :x2+5x+4=0
=>x2+x+4x+4=0
=>x(x+1)+4(x+1)=0
=>(x+1)(x+4)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+4=0\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}}\)
F(\(x\)) = \(x^{2024}\) + (\(x-1\))4 + 10
F(\(x\)) = ( \(x^{1012}\) )2 + ((\(x\) - 1)2)2 + 10
vì (\(x^{2012}\))2 ≥ 0 ; ((\(x\) -1)2)2 ≥ 0
⇒ F(\(x\)) ≥ 0 + 0 + 10 = 10 > 0 (∀ \(x\))
Vậy F(\(x\)) vô nghiệm ( đpcm)