Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
x2 + 4
Ta có:
x2 ≥ 0
=> x2 + 4 ≥ 4
=> Đt vô nghiệm
b,
x2 + 2x + 2
= x2 + 2x + 1 + 1
= (x+1)2 + 1 ≥ 1
=> Đt vô nghiệm
c,
x2 + (x-3)2
+ nếu x = 0 hoặc -3 thì đt > 0
+ nếu x khác 0 và -3
=> x2 + (x-3)2 > 0
Vậy đt vô nghiệm
d,
x2 - 6x + 10
= x2 - 6x + 9 + 1
= (x-3)2 + 1 ≥ 1
Vậy đt vô nghiệm
Câu 1:
a, Ta có: \(x^2-2x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 0 hoặc x = 2 là nghiệm của \(x^2-2x\)
b, Ta có: \(x^3-3x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=0;x=\sqrt{3}\) là nghiệm của \(x^3-3x\)
Câu 2:
a, Ta có: \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)
Ta thấy: \(x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge1>0\)
\(\Rightarrow x^4+2x^2+1\) vô nghiệm
Vậy đa thức \(x^4+2x^2+1\) không có nghiệm
b, Ta có: \(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)
Ta thấy \(\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)
\(\Rightarrow x^2+2x+3\) vô nghiệm
Vậy \(x^2+2x+3\) không có nghiệm
c, \(x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=\left(x+3\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow x^2+6x+10\) vô nghiệm
Vậy đa thức \(x^2+6x+10\) không có nghiệm
Bài 1:
a/Ta có: \(x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
b/Có: \(x^3-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-3=0\Rightarrow x^2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a/ \(x^4+2x^2+1\) \(=\left(x^2\right)^2+2x^2\cdot1+1^2=\left(x^2+1\right)^2\)
\(Vì\) \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+1>0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2>0\) => Đa thức vô nghiệm (đpcm)
b/ \(x^2+2x+3=x^2+2x\cdot1+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)
Có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)
=> đa thức vô nghiệm (đpcm)
c/ \(x^2+6x+10=x^2+2\cdot x\cdot3+9+1=\left(x+3\right)^2+1\)
Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\)
=> đa thức vô nghiệm (đpcm)
a, \(E\left(x\right)=-\left(x+1\right)^2+12\)
giả sử đa thức trên có nghiệm khi \(-\left(x+1\right)^2+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=12\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{12}\right)\left(x+1+\sqrt{12}\right)=0\)
Vậy giả sử là đúng nên đa thức trên có nghiệm
b, \(F\left(x\right)=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;4>0\)
Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )
c, \(G\left(x\right)=x^2+6x+18=\left(x+3\right)^2+9\)
Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x;9>0\)
Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )
P/s : ý a mình nghĩ chỉ có thế này thôi \(\left(x+1\right)^2+12\)xem lại đề nha
a/ M(x)+N(x)=(3x3+3x3)+(x2+2x2)-(3x+x)+(5+9)
=6x3+3x2-4x+14
b/ Ta có: M(x)+N(x)-P(x)=6x3+3x2+2x
=> P(x)=M(x)+N(x)-6x3+3x2+2x=-6x
c/ P(x)=-6x=0
=> x=0 là nghiệm đa thức P(x)
d/ Ta có: x2+4x+5
=x.x+2x+2x+2.2+1
=x(x+2)+2(x+2)+1
=(x+2)(x+2)+1
=(x+2)2+1
Mà (x+2)2\(\ne0\)=> Đa thức trên \(\ge1\)
=> Đa thức trên vô nghiệm.
a) 4x2+4x+2
=4x2+2x+2x+2
=2x.(2x+1)+2x+1+1
=2x.(2x+1)+(2x+1)+1
=(2x+1)2+1
Vì (2x+1)2 luôn lớn hơn hoặc = 0 nên (2x+1)2+1>0, vô nghiệm
b) x2+x+1
\(=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\), vô nghiệm
Phần c để tớ nghĩ đã
Bài 17:
\(f\left(x\right)=x^2+2x+1+3=\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
hay x=-1
Ta xét 3 khoảng giá trị:
+) Nếu \(x\le0\)thì \(x^8\ge x^5;x^2\ge x\)(dễ thấy)
\(\Rightarrow x^8-x^5\ge0;x^2-x\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0\)
Ở khoảng này f(x) vô nghiệm.
+) Nếu \(0< x< 1\)
Ta có: \(f\left(x\right)=1-\left[x^5-x^8+x-x^2\right]\)
\(=1-\left[x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\right]\)
Vì 0 < x < 1 nên \(x^5,1-x^3>0\)
Áp dụng bđt Cauchy, ta được:
\(\sqrt{x^5\left(1-x^3\right)}\le\frac{x^5+1-x^3}{2}\)
\(\Rightarrow x^5\left(1-x^3\right)\le\left(\frac{x^5+1-x^3}{2}\right)^2\)
Tương tự ta có: \(x\left(1-x\right)\le\left(\frac{x+1-x}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Lúc đó \(x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\le\left(\frac{1-\left(x^3-x^5\right)}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
\(< \frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}< 1\)(do x3 > x5 vì 0 < x < 1)
\(=1-\left[x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\right]>0\)
Ở khoảng này đa thức cũng vô nghiệm.
+) Nếu \(x\ge0\)thì \(x^8\ge x^5;x^2\ge x\)
\(\Rightarrow x^8-x^5\ge0;x^2-x\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0\)
Ở khoảng này đa thức cũng vô nghiệm.
Vậy đa thức f(x) vô nghiệm
\(P\left(x\right)=4x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)
\(Q\left(x\right)=-x^4-5x^2-8x-\dfrac{3}{4}\)
a: \(R\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=3x^4+7x^2+\dfrac{5}{4}\)
b: \(R\left(x\right)=3x^4+7x^2+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\forall x\)
nên R(X) không có nghiệm
a, Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+4\ge4>0\)
Vậy đa thức vô nghiệm
b, \(x^2+2x+2=x^2+x+x+2=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy...
d, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+10=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy..