VN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AJ
0
31 tháng 8 2017
Đặt A = \(n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4++n^2-2\right)\)
=\(n^2\left(n^4-1+n^2-1\right)\)
=\(n^2\left[\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+n^2-1\right]\)
=\(n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A=\(4k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(4k^2+2\right)=8k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k^2+1\right)\)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A=\(\left(2k+1\right)^2.2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+1+2\right)\)
=\(4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)^2\left(4k^2+4k+3\right)\)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì \(n^2\) là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra:\(n^2+2\) chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2017
Lời giải:
Đặt \(A=n^6+n^4-2n^2\)
\(\Leftrightarrow A=n^2(n^2-1)(n^2+2)\)
Ta chứng minh \(A\vdots 9\)
\(\bullet\) Nếu \(n\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow n\vdots 3\Rightarrow n^2\vdots 9\Rightarrow A\vdots 9\)
\(\bullet\) Nếu \(n\equiv \pm 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1\pmod 3\)
Do đó, \(\left\{\begin{matrix} n^2-1\equiv 0\pmod 3\\ n^2+2\equiv 0\pmod 3\end{matrix}\right.\Rightarrow (n^2-1)(n^2+1)\vdots 9\Rightarrow A\vdots 9\)
Từ hai TH trên suy ra \(A\vdots 9(1)\)
Ta chứng minh \(A\vdots 8\)
Viết lại: \(A=n^2(n-1)(n+1)(n^2+2)\)
\(\bullet n=4k\Rightarrow n\vdots 4\rightarrow n^2\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+1\Rightarrow n-1=4k\vdots 4\) và \(n+1=4k+2\vdots 2\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+2\Rightarrow n\vdots 2\rightarrow n^2\vdots 4\) và \(n^2+2\vdots 2\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+3\Rightarrow n-1=4k+2\vdots 2\) và \(n+1=4k+4\vdots 4\Rightarrow A\vdots 8\)
Từ các TH trên suy ra \(A\vdots 8(2)\)
Từ \((1),(2)\) mà $8,9$ nguyên tố cùng nhau nên \(A\vdots 72\) (đpcm)
DT
3
2 tháng 1 2017
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên
2 tháng 1 2017
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên
D
25 tháng 7 2015
Gọi 2 ps đó là a/b và c/d (ƯCLN (a,b) = 1; ƯCLN (c;d) = 1)
Ta có;
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\) (m thuộc Z)
=> \(\frac{ad+bc}{bd}=m\)
=> ad + bc = mbd (10
Từ (1) => ad + bc chia hết cho b
Mà bc chia hết cho b
=> ad chia hết cho b
Mà (a,b) = 1
=> d chia hết cho b (2)
Từ (1) => ad + bc chia hết cho d
Mà ad chia hết cho d
=> bc chia hết cho d
Mà (c,d) = 1
=> b chia hết cho d (3)
Từ (2) và (3) =>bh = d hoặc b = -d (đpcm)
CC
0
NL
0
21 tháng 8 2019
Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)( tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3)
\(n\left(n+1\right)⋮2\)(ích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2)
Mà (2;3)=1
=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
=>\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
Câu b em kiểm tra lại đề bài.