GG
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AP
0
PT
1
NT
3 tháng 3 2016
Cosi: ab <= 1/4
Quy đồng P, ta đc:
P = (2ab+1)/(ab+2).
Ta cm P <= 2/3
<=> 3(2ab+1) <= 2(ab+2)
<=> ab<= 1/4 (đúng)
Vậy maxP = 2/3 khi a=b =1/2
9 tháng 7 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(B=2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}=a+b+a+2b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}\)
\(=4+a+\frac{4}{a}+2b+\frac{8}{b}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\)
\(\ge4+2\sqrt{a.\frac{4}{a}}+2.2\sqrt{b.\frac{4}{b}}+2.\frac{4}{a+b}\)
\(=4+2.2+2.2.2+2.1\)
\(=4+4+8+2=18\)
Nên GTNN của B là 18 đạt được khi \(a=b=2\)
T
17 tháng 6 2019
#)Trả lời :
\(VT=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3c}{a+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}\)
Tách VT = A + B và xét :
\(A=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3b}{1+a^2}=\)\(\sum\)\(\left(3a-\frac{3ab^2}{1+b^2}\right)\ge\)\(\sum\)\(\left(3a-\frac{3ab}{2}\right)\)
\(B=\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}=\)\(\sum\)\(\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\ge\)\(\sum\)\(\left(1-\frac{b}{2}\right)\)
\(\Rightarrow VT=A+B=3+\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\)\(\sum\)\(ab=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{15}{2}-\frac{3}{2}=6\)
( Do \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\))
Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c = 1
Tham khảo nhé ^^
13 tháng 1 2017
\(P=\left(a+b+c\right)+\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left(3b+\frac{12}{b}\right)+\left(5c+\frac{20}{c}\right)\)
Theo BĐT AM-GM và gt ta có: \(P\ge6+4+12+20=42\).
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=2\)
Vậy \(minP=42\)
18 tháng 12 2019
Biết trước điểm rơi rồi thì quá EZ.
\(P=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
\(=\left(\frac{3}{a}+\frac{3a}{4}\right)+\left(\frac{9}{2b}+\frac{b}{2}\right)+\left(\frac{4}{c}+\frac{c}{4}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3}{a}\cdot\frac{3a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{2b}\cdot\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{4}{c}\cdot\frac{c}{4}}+\frac{a+2b+3c}{4}\)
\(\ge13\)
Dấu "=" xảy ra tại a=2;b=3;c=4
24 tháng 2 2016
Chi biet phan 5 thoi @
Vi 3a=5b=12suy ra a=4 ;b=2,4 ta co p=a.b suy ra p=4×2.4=9.6 suy ra p>[=9.6 gtln=9.6
Các bạn giúp mk nhanh vs aaaaaasắp đến hạn nộp rồi
Bài làm:
Ta có: \(P=\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+3a+3b-2\)
\(P=\left(\frac{4}{a}+a\right)+\left(\frac{4}{b}+b\right)+2\left(a+b\right)-2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:
\(P\ge2\sqrt{\frac{4}{a}.a}+2\sqrt{\frac{4}{b}.b}+2.4-2\)
\(=4+4+8-2=14\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=2\)
Vậy Min(P) = 14 khi a=b=2