I
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
5
18 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y+z+xy+yz+zx\le\frac{x^2+1}{2}+\frac{y^2+1}{2}+\frac{z^2+1}{2}+xy+yz+xz=\frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+3}{2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2+3}{2}\)\(\Leftrightarrow6\le\frac{\left(x+y+z\right)^2+3}{2}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+3\ge12\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge9\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(3A=\left(1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3^2=9\)
\(\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(x=y=z=1\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
NQ
1
8 tháng 8 2017
sao lại có cả trên 2 vậy
nhân vế trái với 2 là tạo ra cả 3 hàng đẳng thức rồi mà chắc bạn nhầm đâu đó rồi
HM
0
20 tháng 12 2016
Ta có
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}xy=a\\yz=b\\zx=c\end{cases}\Rightarrow a+b+c=0}\)
Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta lại có:
\(\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}=\frac{\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3}{x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3\)
LV
3
MT
19 tháng 7 2015
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
=>2.(x2+y2+z2)=2.(xy+yz+zx)
<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
<=>x-y=0 và y-x=0 và z-x=0
<=>x=y và y=x và z=x
Vậy x=y=z
xin chao viet nam
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
\(x+y+z+xy+yz+xz\le\frac{x^2+1}{2}+\frac{y^2+1}{2}+\frac{z^2+1}{2}\)
\(+xy+yz+xz=\frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+3}{2}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow6\le\frac{\left(x+y+z\right)^2+3}{2}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+3\ge12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge9\)
Vì x,y,z > 0 nên \(x+y+z\ge3\)
\(x^2+y^2+z^2=\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+\left(z^2+1\right)-3\)
\(\ge2\left(x+y+z\right)-3\ge2.3-3=3\)
Vậy \(x^2+y^2+z^2\ge3\left(đpcm\right)\)