HM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2016
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
5 tháng 8 2016
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
D
3
PT
1
K
29 tháng 10 2016
Ta có
\(\frac{x^2+4y^2}{x-2y}=\frac{x^2+4y^2-4xy+4xy}{x-2y}=\frac{\left(x-2y\right)^2}{x-2y}+\frac{4}{x-2y}\)
\(=x-2y+\frac{4}{x-2y}\)
Áp dụng bđt Cauchy cho hai số không âm, ta có
\(x-2y+\frac{4}{x-2y}\ge2\sqrt{\left(x-2y\right)\times\frac{4}{x-2y}}=2\sqrt{4}=4\)
Suy ra Pmin = 4
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x-2y=\frac{4}{x-2y}\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=4\Leftrightarrow x-2y=2\)
( do x - 2y \(\ge0\) )
LT
1
24 tháng 10 2016
Do x,y > 0 nên ta xét \(\frac{1}{A}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2xy}\)
Áp dụng bđt Cauchy ta có \(2xy\le x^2+y^2\Rightarrow\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{x^2+y^2}\Rightarrow-\frac{1}{2xy}\le-\frac{1}{x^2+y^2}\)
Từ đó suy ra \(\frac{1}{A}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2xy}\le-\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2+y^2}=-\frac{1}{2}-1=-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{2}{3}\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (x,y>0)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \(-\frac{2}{3}\) khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
NP
0
T
22 tháng 7 2016
a Tách \(M=2+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\le2+1=3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
b,:\(N\ge\frac{\left(1+\frac{2015}{x}+1+\frac{2015}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+2015\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right)^2}{2}\)
áp dunngj svac =>\(N\ge\frac{\left(2+2015\left(\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\right)\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{2015.4}{2015}\right)^2}{2}=18\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
23 tháng 8 2018
đề trên có chút sai nhé các bạn P =\(\frac{x^2}{1+2y^3}+\frac{y^2}{1+2z^3}+\frac{z^2}{1+2x^3}\)
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> a^2+2ab+b^2 >= 4ab
<=> (a+b)^2 >= 4ab (1) <=> 2ab <= (a+b)^2/2 (2)
Với a,b > 0 thì chia 2 vế của (1) cho (a+b).ab , ta được :
a+b/ab >= 4/a+b
<=> 1/a + 1/b >= 4/a+b (*)
Áp dụng bđt (*) và bđt (2) thì :
P = 1/2xy + 1/x^2+4y^2 = 1/4xy + (1/4xy + 1/x^2+4y^2) >= 1/2.x.2y + 4/x^2+4xy+y^2
>= 1 : (x+2y)^2/2 + 4/(x+2y)^2 = 1 : 1/2 +4/1 = 6
Dấu "='' xảy ra <=> x=2y và x+2y=1
<=> x=0,5 ; y=0,25
Vậy GTNN của P = 6 <=> x=0,5 và y=0,25
k mk nha
mk mới làm cách khác bạn
P=\(\frac{1}{x^2+4y^2}\)+\(\frac{1}{4xy}\)+\(\frac{1}{4xy}\)
áp dụng BĐT phụ 1/a +1/b >= 4/a+b
=> \(\frac{1}{x^2+4y^2}\)+\(\frac{1}{4xy}\)>= \(\frac{4}{\left(x+2y\right)^2}\)=4 (1)
áp dụng BĐT phụ 1/ab >= 4/(a+b)^2
+) 1/4xy = 1/2.1/2xy
1/2xy>= 4/(x+2y)^2 = 4
=> 1/4xy >= 1/2 . 4 = 2 (2)
cộng (1) và (2) => P>=6