Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)( Với x,y >0)
Nhân cả 2 vế với 2 rồi áp dụng. Ra ngay
\(M=x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+4\)
\(M=\left(1-2xy\right)+\dfrac{1-2xy}{\left(xy\right)^2}+4=\dfrac{1}{\left(xy\right)^2}-\dfrac{2}{xy}-2xy+5\\ \)đặt 1/xy= t \(\left(x+y\right)=1\Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow t\ge4\)
\(M=t^2-2t-\dfrac{2}{t}+5\)
khi t > 1 hiển nhiên M luôn tăng khi t tăng => \(Mmin=M\left(4\right)=4.4-2.4-\dfrac{2}{4}+5=\dfrac{25}{2}\)
Đẳng thức khi t=4 => xy=1/4 => x=y=1/2
Ta có:
\(\left(x-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+\frac{1}{y^2}\ge2.\frac{x}{y}\)
\(\left(y-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\Rightarrow y^2+\frac{1}{x^2}\ge2.\frac{y}{x}\)
Mặt khác , vì \(x>0;y>0\)nên suy ra
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\ge2.\frac{x}{y}.2.\frac{y}{x}=4\)
Vậy GTNN của M là 4, khi xy=1
P/s tham khảo nha
=> P = 2*2^2 - 6*1 + 9*1/2^2
=> P = 8 - 6 + 9/4
=> P = 17/4
lại bị trùng rồi quỳnh ơi , https://olm.vn/hoi-dap/detail/76355556031.html
Câu hỏi của Con Heo - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM