K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2018

\(M=\dfrac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\dfrac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\dfrac{xz+2z+1}{xz+z+x+1}\)

\(M=\dfrac{xy+x+x+1}{x\left(y+1\right)+y+1}+\dfrac{yz+y+y+1}{y\left(z+1\right)+z+1}+\dfrac{xz+z+z+1}{z\left(x+1\right)+x+1}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{x\left(y+1\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\dfrac{y\left(z+1\right)+y+1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\dfrac{z\left(x+1\right)+z+1}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}\)

Quy đồng là xong nha

20 tháng 2 2017

\(\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}\)

Ta có: \(\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}=\frac{\left(xy+x\right)+\left(x+1\right)}{\left(xy+x\right)+\left(y+1\right)}=\frac{x\left(y+1\right)+\left(x+1\right)}{\left(y+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{y+1}\)

Tương tự ta có:

\(\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{1}{z+1}\)

\(\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=\frac{z}{z+1}+\frac{1}{x+1}\)

Từ đây ta có biểu thức ban đầu sẽ bằng

\(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{x+1}\)

\(\left(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}\right)+\left(\frac{y}{y+1}+\frac{1}{y+1}\right)+\left(\frac{z}{z+1}+\frac{1}{z+1}\right)=1+1+1=3\)

20 tháng 2 2017

CHÚ Ý: ab+a+b+1=a(b+1)+(b+1)=(a+1)(b+1)

Xét: \(\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}=\frac{x\left(y+1\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{y+1}\)

Tương tự với 2 biểu thức còn lại ta được:

A=\(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{x+1}\)

=\(\frac{x+1}{x+1}+\frac{y+1}{y+1}+\frac{z+1}{z+1}=1+1+1=3\)

26 tháng 11 2017

bn gõ bài trong công thức trực quan ik, khó nhìn lắm, ko làm đc

26 tháng 11 2017

1). x2y2(y-x)+y2z2(z-y)-z2x2(z-x)

2)xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1

3)yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)

5)y(x-2z)2+8xyz+x(y-2z)2-2z(x+y)2

6)8x3(y+z)-y3(z+2x)-z3(2x-y)

7) (x2+y2)3+(z2-x2)3-(y2+z2)3

11 tháng 3 2019

5(x+y)2+3(x-y)2=8x2+4xy+8y2=4(2x2+xy+2z2)>=5(x+y)2

=> \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\sqrt{\frac{5\left(x+y\right)^2}{4}}\)\(\frac{\sqrt{5}\left(x+y\right)}{2}\)

Tương tự. Cộng lại là ra nha. Dấu = xảy ra <=> x=y=z=1/3

25 tháng 6 2016

Sửa lại đề là x;y;z khác -1.

\(A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=\)

\(A=\frac{x\left(y+1\right)+x+1}{x\left(y+1\right)+y+1}+\frac{y\left(z+1\right)+y+1}{y\left(z+1\right)+z+1}+\frac{z\left(x+1\right)+z+1}{z\left(x+1\right)+x+1}=\)

\(A=\frac{x\left(y+1\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y\left(z+1\right)+y+1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{z\left(x+1\right)+z+1}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}=\)vì x;y;z khác -1 nên:

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{x+1}=\)

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{y+1}{y+1}+\frac{z+1}{z+1}=1+1+1=3\)

A = 3 với mọi x;y;z khác -1 nên A không phụ thuộc vào x;y;z. đpcm