Question

[Lyzimi]

cho x²+2xy+7(x+y)+2y²+10=0

tìm gtln và gtnn của A=x+y+1

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Đặt x + y = t

=> A = t + 1

Ta có: x²+2xy+7(x+y)+2y²+10=0

<=> (x² + 2xy + y²) + 7(x + y) + 10 + y² = 0

<=> (x + y)² + 7(x + y) + 10 = - y²

<=> t² + 7t + 10 = - y² \(\le\)0

<=> \(-5\le t\le-2\)

<=> \(-4\le t+1\le-1\)

<=> \(-4\le A\le-1\)

Vậy GTLN là A = - 1dấu bằng xảy ra khi x = - 2, y = 0; GTNN là A = - 4 dấu bằng xảy ra khi x = - 5, y = 0