Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(y=4x^3-x^4=x^3\left(4-x\right)=x.x.x.\left(4-x\right)\).
Vì vậy: \(3y=x.x.x.\left(12-4x\right)\).
Với \(0\le x\le4\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\12-4x\ge0\end{matrix}\right.\).
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho bốn số: x,x,x, 12 - 3x ta có:
\(x.x.x.\left(12-3x\right)\le\left(\dfrac{x+x+x+12-3x}{4}\right)^4=81\).
Dấu bằng xảy ra khi: \(x=12-3x\)\(\Leftrightarrow4x=12\)\(\Leftrightarrow x=3\).
Như vậy: \(3y\le81\) \(\Leftrightarrow y\le27\) nên max của y bằng 27 khi x = 3.
- Áp dụng BĐT Bunhia- Cốp xki ta có:
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)\(=2.4=8\).
Suy ra: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\le2\sqrt{2}\).
Vậy max \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\sqrt{2}\) khi:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{5-x}\)\(\Leftrightarrow x-1=5-x\)\(\Leftrightarrow x=3\).
- Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\ge\sqrt{x-1+5-x}=\sqrt{4}=2\).
Vậy GTNN của \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\) khi:
\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\).
1) b)
Phương trình trên tương đương
\(\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2-2x-33}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)
ĐKXĐ: \(x\ne-3;x\ne-4;x\ne-5\)
\(\dfrac{x+3-x-5}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x^2-2x-33\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(-2=x^3+4x^2-2x^2-8x-33x-132\)
\(x^3+2x^2-41x-130=0\)
\(x^3+5x^2-3x^2-15x-26x-130=0\)
\(x^2\left(x+5\right)-3x\left(x+5\right)-26\left(x+5\right)=0\)
\(\left(x^2-3x-26\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)(Loại)
\(x^2-3x-26=0\)
Phân tích thành nhân tử cũng được nhưng nếu box lớp 10 thì chơi kiểu khác
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(-26\right)=113\)
\(x_1=\dfrac{3-\sqrt{113}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{3+\sqrt{113}}{2}\)
Phương trình có 2 nghiệm trên
5) 0<a<b, ta có: a<b
<=> a.a<a.b
<=>a2<a.b
<=>\(a< \sqrt{ab}\)(1)
- BĐT Cauchy:
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) khi \(a\ge0;b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=0 mà 0<a<b
=> \(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\)(2)
- 0<a<b, ta có: a<b<=> a+b<b+b
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{2}< \dfrac{b+b}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}< b\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3), ta có đpcm
\(\left(x^2+\dfrac{8}{27x}+\dfrac{8}{27x}\right)+\left(y^2+\dfrac{8}{27y}+\dfrac{8}{27y}\right)+\dfrac{11}{27}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
\(\ge3\sqrt[3]{\dfrac{8^2}{27^2}}+3\sqrt[3]{\dfrac{8^2}{27^2}}+\dfrac{11}{27}.\dfrac{4}{x+y}\)
\(\ge\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{11}{9}=\dfrac{35}{9}\)
Áp dụng BĐT cauchy:
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\ge\dfrac{9}{xy+yz+zx}\)
\(M\ge\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{9}{xy+yz+xz}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\dfrac{7}{xy+yz+zx}\)Áp dụng BĐT cauchy-schwarz:
\(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=9\)
và \(\dfrac{7}{xy+yz+xz}\ge\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2}=21\)
\(\Rightarrow M\ge9+21=30\)
dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
cô si cho đễ hiểu đi bn , cần gì phải cauchy s,. làm gì cho mệt
\(y=\dfrac{4\left(x+1-1\right)}{x}+\dfrac{9\left(x+1-x\right)}{1-x}\)
\(=4+9+\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}+9\dfrac{x}{1-x}\ge13+2\sqrt{4\dfrac{\left(1-x\right)}{x}.9\dfrac{x}{1-x}}=25\)
\(\Rightarrow y\ge25,\forall x\in\left(0;1\right)\)
Đẳng thức \(y=25\) xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}=\dfrac{9x}{1-x}=6\\x\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\)
Hay \(x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đặt tại \(x=\dfrac{2}{5}\)
Đoạn đầu bạn đã biến đổi nhầm một chút nhé:
\(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{1-x}=\dfrac{4\left(x+1-x\right)}{x}+\dfrac{9\left(1-x+x\right)}{1-x}=4+9+4.\dfrac{1-x}{x}+9.\dfrac{x}{1-x}\)