K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2021

\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)

20 tháng 11 2021

Cảm ơn anh rất nhìu

18 tháng 8 2017

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)

\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=0\)

~ ~ ~

\(x^2+2yz\)

\(=x^2+yz-xy-xz\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)

Tương tự, ta có: \(y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right)\)\(z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)

\(A=\dfrac{yz}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)}+\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

\(A=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\)

= 1

7 tháng 2 2021

giúp mình với nhé!

21 tháng 10 2017

x=6

y=8

z=10

Xin lỗi bạn vì mình không biết cách để tính theo cách tích ở tử.

8 tháng 11 2017

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{xy}{12}=\dfrac{yz}{20}=\dfrac{zx}{15}=\dfrac{xy+yz+zx}{12+20+15}=\dfrac{188}{47}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=4.12\\yz=4.20\\zx=4.15\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=48\\yz=80\\zx=60\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2.y^2.z^2=48.80.60\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=480^2\)

\(\Rightarrow xyz=480\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=480:80\\y=480:60\\z=480:48\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\\z=10\end{matrix}\right.\)

Vậy...