Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét hai tam giác vuông AEK và tam giác AKC
có : AE chung góc KAE = góc CAE ( AE phân giác góc BAC)
=> tam giác vuông AEK = tam giác AKC
=> AK=AC ( hai cạnh tương ứng bằng nahu )
gọi CK giao với AE tại H
ta xét tam giác AHK và tam giác AHC có
góc KAE = góc CAE ( AE phân giác góc BAC)
AH chung
AK=AC
=> tam giác AHK = tam giác AHC
=> góc AHK = góc AHC mà góc AHK +góc AHC=180
=> góc AHK = góc AHC=90
=> AE_|_CK
b) xét tam giác vuông CHA có : A+H+C=180
=>góc HCA=180-90-30=60
mà góc ACK=60
=> tam giác ACK cân tại K
=> CK = KA
tương tự ta cs : CK=HB
=> KA=KB (=CK)
A O B C E D K 1 2 a. xét tam giác ACE và tam giác AKE có :
AE chung
góc C= góc K ( =90 độ)
A1=A2( gt)
=> tam giác ACE=tam giác AKE ( g.c.g)
=> AC=AK ( 2 cạnh tương ứng )
vì AC=AK => tam giác ACK cân tại a
trong 1 tam giác cân dq phân giác đồng thời là đường cao=> AE vuông góc với AK
b. vì AE là phân giác góc BAC
=> A1=A2=góc BAC:2=600 : 2= 300 (1)
Xét tam giác ABC có :
BAC+ABC+ACB=1800
600+900+ABC=1800
=> ABC=1800-900-600=300 (2)
Từ (1) và (2) => A1=ABC
xét tam giác ACE và tam giác BKE có :
ACE=BKE (=900)
A1=ABC( CMT)
EC=EK ( theo a)
=> tam giác ACE= tam giác BKE ( g.c.g)
=> AC=KB ( 2 cạnh tương ứng)
mà AC=AK ( theo a)
=> KB=KA (đpcm)
c. vì A2=ABC ( theo b cùng =300)
=> tam giác EAB cân tại E => AE=EB (1)
xét tam giác vuông ACE
vì AE là cạnh huyền => AE>AC(2)
từ (1) và (2 ) => EB>AC (đpcm)
d. gọi O là giao điểm của AC và BD
xét tam giác AOB có 3 dq cao lần lượt là AD,OK,BC
=> AD , OK ,BC giao nhau tại O => O,K,E thẳng hàng => AC,BD,KE đồng quy tại O ( đpcm )
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
c)
Ta thấy EB = AE
Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì AC < AE
Vậy nên AC < EB.
a) cm tam giac ACE= tam giac AEK ( ch-gn)--> AC=AK
ta co : AC= AK
CE=EK ( tam giac ACE= tam giac AEK)
--> A,E nam tren duong trung truc cua CK
--> AE la duong trung truc CK->AE vuong goc CK
b)xet tam giac ABC vuong tai C ta co : goc A+ goc B =90 ( 2 goc phu nhau )
-->60+goc B=90--> goc B =30
ma goc EAB=1/2 A ( AE la tia p/g goc A)--> goc EAB=1/2.60=30
vay goc EAB = goc B
tuong tu : cm goc AEK = 90- EAK =90-30=60
goc EBK=90- goc KEB =60
--> goc AEK= goc EBK
--> cm tam giac AEK = tam giac EBK ( g=c=g)
--> KA=KB
c) tu diem A den duoing thang CB ta co
AE la duong xien , AC la duong vuong goc===> AC< AE ( quan he duong xien duong vuong goc)
mã EB=EA ( tam giac AEK= tam giac EKB)
nen AC<BE
d_ xet tam giac AEB ta co
EK la duong cao, ( EK vuong foc AB)
BD la duong cao ( BD vuong foc AE
AC la duong cao ( AC vuong goc BC )
==> EK,BD,AC dong quy tai 1 diem
a) cm tam giac ACE= tam giac AEK ( ch-gn)--> AC=AK
ta co : AC= AK
CE=EK ( tam giac ACE= tam giac AEK)
--> A,E nam tren duong trung truc cua CK
--> AE la duong trung truc CK->AE vuong goc CK
b)xet tam giac ABC vuong tai C ta co : goc A+ goc B =90 ( 2 goc phu nhau )
-->60+goc B=90--> goc B =30
ma goc EAB=1/2 A ( AE la tia p/g goc A)--> goc EAB=1/2.60=30
vay goc EAB = goc B
tuong tu : cm goc AEK = 90- EAK =90-30=60
goc EBK=90- goc KEB =60
--> goc AEK= goc EBK
--> cm tam giac AEK = tam giac EBK ( g=c=g)
--> KA=KB
c) tu diem A den duoing thang CB ta co
AE la duong xien , AC la duong vuong goc===> AC< AE ( quan he duong xien duong vuong goc)
mã EB=EA ( tam giac AEK= tam giac EKB)
nen AC<BE
d_ xet tam giac AEB ta co
EK la duong cao, ( EK vuong foc AB)
BD la duong cao ( BD vuong foc AE
AC la duong cao ( AC vuong goc BC )
==> EK,BD,AC dong quy tai 1 die
:3
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Hương Giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
C A K B E D
Cm: a) Xét t/giác ACE và t/giác AKE
có: \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\) (gt)
AE : chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (gt)
=> t/giác ACE = t/giác AKE (ch - gn)
=> AC = AK ; EC = EK (các cặp cạnh t/ứng)
Ta có: +) AC = AK (cmt) => A thuộc đường trung trực của CK
+) EC = EK (cmt) => E thuộc đường trung trực của CK
Mà A \(\ne\)E => AE là đường trung trực của CK
=> AE \(\perp\)CK
b) Xét t/giác ABC có góc C = 900
=> \(\widehat{A}+\widehat{ABC}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{EAB}=\widehat{ABE}=30^0\) => t/giác ABE cân tại E
=> AE = EB
=> AK = KB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
(có thể xét qua 2 t/giác AEK và t/giác BEK)
c) Xét t/giác EKB có góc EKB = 90 độ
=> EB > KB (ch > cgv)
Mà KB = AK (Cmt); AK = AC (vì t/giác ACE = t/giác AKE)
=> EB > AC
d) Ta có: AC \(\perp\)BC \(\equiv\)C
KE\(\perp\)AB \(\equiv\)K
BD \(\perp\)AD \(\equiv\)D
=> AC, BD. KE đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)
A B C E K D 1 2 1
a) Ta có : \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=30^0.\)
\(\Delta ACE=\Delta AKE\left(CH-GN\right)\Rightarrow AC=AK\)=> \(\Delta ACK\)cân tại A => AE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến => \(AE\perp CK\).
b) Từ câu a) => \(\Delta AEB\)cân tại E => AE = EB ; EK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => KA = KB.
c) Ta có AK \(\perp\)EK, theo quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên, ta có : AE > AK <=> AE > AC (vì AK = AC) <=> EB > AC (vì EB = AE).
d) Xét \(\Delta AEB\)có : \(BD\perp AE,AC\perp BE,EK\perp AB\)=> BD, AC, EK là ba đường cao của tam giác AEB => chúng đồng quy (theo tính chất ba đường cao trong tam giác).
a) Xét ΔCAE và ΔKAE có
\(\widehat{ACE}=\widehat{AHE}=90\left(gt\right)\)
AE: cạnh chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\left(gt\right)\)
=> ΔCAE=ΔKAE (cạnh huyền-góc nhạn)
=> AC=AK
=> ΔACK cân tại A
Mà AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\)
=> AE cũng là đường cao của ΔACK
=> AE vuông góc với CK
b) Có ΔCAK cân tại A(cmt)
Mà: \(\widehat{A}=60\left(gt\right)\)
=> ΔCAK là tam giác đều
=> AK=CK (1)
Vì ΔABC cân tại C(gt), có CK là đường cao ứng với cạnh huyền AB
=> CK=KB (2)
Từ (1)(2) suy ra: KA=KB