Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+15^2}=5\sqrt{13}\) (cm)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{5\sqrt{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\Rightarrow\widehat{B}\approx56^o18'35,76''\)
b) Đặt AI = x (0<x<15)
Theo t/c đường phân giác ,ta có \(\frac{AI}{AB}=\frac{IC}{BC}\) hay \(\frac{x}{10}=\frac{15-x}{5\sqrt{13}}\Leftrightarrow x=\frac{10\sqrt{13}-20}{3}\) (cm)
c) Tính được : \(BI=\sqrt{AB^2+AI^2}=\sqrt{10^2+\left(\frac{10\sqrt{13}-20}{3}\right)^2}\) (cm)
Lại có : AB . AI = BI . AH => \(AH=\frac{AB.AI}{BI}=............\)
A B C H I
a/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+15^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\)
\(AB^2=HB.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)
\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
Bạn tự thay số tính nốt nhé vì số hơi lẻ
b/
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tg: đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{10}{5\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
Mà \(IA+IC=AC=15\) Từ đó tính được IA và IC
Xét tg vuông ABI có
\(BI=\sqrt{AB^2+IA^2}\) (pitago)
Bạn tự thay số tính nhé
1) \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{10}=1,5\)
\(\Rightarrow B=56^o\)
2) \(tan\left(\dfrac{B}{2}\right)=\dfrac{AI}{AB}\Rightarrow AI=AB.tan\left(\dfrac{B}{2}\right)\)
\(AI=10.tan\left(\dfrac{56}{2}\right)=10.0,5=5\left(cm\right)\)
3) \(BI^2=AI^2+AB^2\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow BI^2=5^2+10^2=25+100=125\)
\(\Rightarrow BI=\sqrt[]{125}=\sqrt[]{25.5}=5\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)
\(AH.BI=AI.AB\Rightarrow AH=\dfrac{AI.AB}{BI}=\dfrac{5.10}{5\sqrt[]{5}}=\dfrac{10}{\sqrt[]{5}}=2\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có
tan B=AC/AB=3/2
nên góc B=56 độ
b: \(BC=\sqrt{10^2+15^2}=5\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BI là phân giác
nên AI/AB=CI/BC
=>AI/10=CI/5căn 13
mà AI+CI=AC=15
nên \(\dfrac{AI}{10}=\dfrac{CI}{5\sqrt{13}}=\dfrac{AI+CI}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{15}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}+2}\)
=>\(AI=\dfrac{30}{\sqrt{13}+2}\left(cm\right);CI=\dfrac{15\sqrt{13}}{2+\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= =
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= =4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
·
Bài 1:
A B C H E
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)