AP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 2 2022
a, \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-6\right)=\left(m-2\right)^2+24>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-6\end{cases}}\)
Ta có : x1 là nghiệm PT(1) thay vào ta được ( mình sửa luôn đề nhé)
\(\left(m-2\right)x_1+6-x_1x_2+\left(m-2\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=10\)
Thay vào ta được \(\left(m-2\right)^2-\left(-6\right)=10\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=4\)
TH1 : \(m-2=2\Leftrightarrow m=4\)
TH2 : \(m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
b, 2 nghiệm cùng dấu âm
\(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\S< 0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)^2+24\ne0\left(luondung\right)\\m-2< 0\\-6>0\left(voli\right)\end{cases}}}\)
Vậy ko giá trị m tm 2 nghiệm cùng âm
25 tháng 10 2018
a) Thay m = 3 vào đẳng thức đó ta có:
x2 - 6x + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)2 - 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)2 = 5
\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{5}\\x-3=-\sqrt{5}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}+3\\x=3-\sqrt{5}\end{cases}}\)
GIẢI HỘ E VỚI.
26 tháng 6 2020
Hoành độ giao điểm của ( p) và (f) là nghiệm phương trình:
x^2 = (m-1) x + 2
<=> x^2 - ( m - 1) x - 2 = 0 (1)
Vì \(\frac{c}{a}=-2< 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> ( P) cắt (f) tại hai điểm M; N phân biệt với mọi m
g/s: M( a; (m-1) a + 2 ) ; N ( b; (m-1) b + 2 )
=> MN= \(\sqrt{\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2}\)
MN nhỏ nhất
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)^2\left(1+\left(m-1\right)^2\right)\)
= \(\left[\left(a+b\right)^2-4ab\right]\left(1+\left(m-1\right)^2\right)\)
= \(\left[\left(m-1\right)^2+8\right]\left(1+\left(m-1\right)^2\right)\)
\(\ge8.1=8\)
Dấu "=" xảy ra <=> m = 1
min MN = \(\sqrt{\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2}\)= 2\(\sqrt{2}\)
TD
6 tháng 5 2019
tính ra \(\Delta\)=(m+1)2+3>0 (vì (m+1)2\(\ge\)0)
theo hệ thức vi-et ,có
S=x1+x2=m+1
P=x1x2=-3
có P=\(\frac{-6}{x_1^2+x_2^2+x_1x_2}=\frac{-6}{\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}\)=\(\frac{-6}{\left(m+1\right)^2-\left(-3\right)}=\frac{-6}{\left(m+1\right)^2+3}\)
vì (m+1)2\(\ge\)0,\(\forall m\)<=>(m+1)2+3\(\ge\)3
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(m+1\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{-6}{\left(m+1\right)^2+3}\ge-2\)=>min P=-2<=>m=-1
27 tháng 8 2015
Đề bài sai nhé, tìm GTNN chứ không phải GTLN. Bài này không có GTLN.
Biệt thức \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)=5m^2-6m+9=4m^2+\left(m-3\right)^2>0\) với mọi \(m\). Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lý Vi-et ta có \(x_1+x_2=m-1,x_1x_2=-m^2+m-2\to x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(\to x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)=3m^2-4m+5.\)
Giá trị lớn nhất không tồn tại vì khi m lớn tùy ý thì \(x_1^2+x_2^2\) lớn tùy ý.
Ta có \(3m^2-4m+5=\frac{1}{3}\left(3m-2\right)^2+5-\frac{4}{3}\ge5-\frac{4}{3}=\frac{11}{3}.\) Suy ra \(x_1^2+x_2^2\ge\frac{11}{3}.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(m=\frac{2}{3}\). Vậy \(m=\frac{2}{3}\) thì \(x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
15 tháng 4 2020
Ta có \(x^2-4\left(m-1\right)x+5=0\) \(\left(a=1;b=-4\left(m-1\right);c=5\right)\)
a) Vì pt có nghiệm x=1\(\Rightarrow a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow1-4\left(m-1\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow1-4m+4+5=0\)
\(\Leftrightarrow4m=10\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)
b) Vì pt có nghiệm x1=1\(\Rightarrow x2=\frac{c}{a}=5\)
DN
23 tháng 5 2018
a) Để (d) song song với (d') thì \(\hept{\begin{cases}2=2m^2\\m^2+1\ne m^2+m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ne1\end{cases}\ne}m=-1}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:
\(x^2=2x+m^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\left(m^2+1\right)=0\)
\(\Delta'=1+\left(m^2+1\right)=m^2+2>0\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B (đpcm)
c) Ta có:
\(x_A^2+x_B^2=\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B=14\)(1)
Theo ta-let ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=2\\x_A.x_B=-m^2-1\end{cases}}\)
Phương trình (1) trở thành:
\(2^2-2.\left(-m^2-1\right)=14\)
\(\Rightarrow m=\pm2\)