Question

[huynh thi thu]

Cho tam giac can ABC (AB=AC). Cac duong cao AG,BE,CF gap nhau tai H

A. CM tu giac AEHF noi tiep. Xac dinh tam I cua duonh tron ngoai tiep do

B. CM GE la tiep tuyen cua duong tron (I)

C. CM AH.BE=AF.BC

Answer 1

[Nguyen]

a. Có:\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^o+90^o=180^o\)

Vậy AEHF nt.

Có: \(\Delta AEH,\Delta AFH\) là những tam giác vuông nên tâm của (AEHF) là tđiểm của AH

Vậy IA=IH.

b. C/m \(\widehat{GEH}=\widehat{HAE}\) khi đó theo đlí đảo về gnt và g tạo bởi.... thì GE là ttuyến của (I).

c. Có: \(\widehat{FAH}=\widehat{HCB}\)(cùng phụ​​\(\widehat{AHF}=\widehat{ABC}\)(t/c góc ngoài =góc trong.... do BGHF nt theo tổng 2 góc đối =180^o)

mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\)(cùng phụ \(\widehat{FHB}\))

và \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(\(\Delta HBC\) cân tại H do HG là đcao và đttuyến)

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{HCB}+\widehat{ECH}=\widehat{ABC}=\widehat{AHF}\)

nên \(\Delta_vAHF\sim\Delta_vBCE\left(gn\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{BC}{BE}\)

\(\Rightarrow AH.BE=AF.BC\left(đpcm\right)\)