Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(BE^2-EC^2=\left(BD^2-DE^2\right)-\left(DC^2-DE^2\right)\)
\(=BD^2-DC^2=BD^2-AD^2=AB^2\)
Vậy nên \(BE^2-EC^2=AB^2\)
a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:
Góc A chung
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:
Cạnh AH chung
AE = AD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HE=HD\)
c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.
Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.
d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=EB^2+EA^2;AC^2=EA^2+EC^2\)
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay \(AB^2=AC^2\)
Vậy nên \(AB^2+AC^2+BC^2=2AC^2+BC^2=2\left(EA^2+EC^2\right)+EB^2+EC^2\)
\(=3EC^2+2EA^2+BC^2\).
Câu b sai đề, sửa thành: DB2 + DC2 = 2DE2 + EB2 + EC2
a, Xét △ADB vuông tại A và △EDB vuông tại E
Có: DB là cạnh chung
ABD = EBD (gt)
=> △ADB = △EDB (ch-gn)
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △EDB vuông tại E có: BD2 = DE2 + EB2 (định lý Pytago) (1)
Xét △DEC vuông tại E có: CD2 = DE2 + EC2 (định lý Pytago) (2)
Cộng 2 vế (1) và (2) => DB2 + DC2 = DE2 + DE2 + EB2 + EC2
=> DB2 + DC2 = 2DE2 + EB2 + EC2
a.Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có
góc BAD = góc BED = 90độ
cạnh BD chung
góc ABD = góc EBD [ vì BD là phân giác góc B ]
Do đó ; tam giác ABD = tam giác EBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)DA = DE [ cạnh tương ứng ]
b.Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông EBD có
\(DB^2=EB^2+DE^2\)[ 1 ]
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông EDC có
\(DC^2=DE^2+EC^2\)[ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra
\(DB^2+DC^2=EB^2+DE^2+DE^2+EC^2\)
\(\Rightarrow DB^2+DC^2=2DE^2+EB^2+EC^2\)
Học tốt
Xin lỗi mink mới học có lớp 5 thôi à nên MINK ko thể giúp bn đc xin lỗi NGUYỄN ANH TÚ
\(\Delta ABC\) vuông tại A có: AB2 + AC2 = BC2 (định lí Py-ta-go)
=> AB2 + 82 = 102
=> AB2 = 102 - 82 = 36
=> AB = 6 (do AB > 0)
D là trung điểm của AC => AD = DC = \(\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}\) = 4 (cm)
Nối BD
\(\Delta ABD\) vông tại A có: AB2 + AD2 = BD2 (định lí Py-ta-go)
=> 62 + 42 = BD2
=> BD2 = 52
\(\Delta BDE\) vuông tại E có: BE2 + ED2 = BD2 = 52 (định lí Py-ta-go) (1)
\(\Delta EDC\) vuông tại E có: EC2 + ED2 = DC2 = 42 = 16 (định lí Py-ta-go) (2)
Từ (1) và (2) => BE2 - EC2 = 52 - 16 = 36
Lâu rồi mình ko giải hình,nhưng mình sẽ giúp cậu.
Nối B với D.Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông BDE và DEC ta có:
BE2=BD2-DE2
EC2=DC2-DE2
\(\Rightarrow\)EB2-EC2=(BD2-DE2)-(DC2-DE2)
=BD2-DE2-DC2+DE2
=BD2-DC2
Mà D là trung điểm của AC nên AD=DC=8:2=4cm
\(\Rightarrow\)EB2-EC2=BD2-AD2=AB2
=BC2-AC2=102-82=36
Vậy EB2-EC2=36cm
Chúc bạn học tốt!