Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc CIM=góc CNM=1/2*180=90 độ
=>NM vuông góc BC
góc MAB+góc MNB=180 độ
=>MABN nội tiếp
góc CAB=góc CIB=90 độ
=>CIAB nội tiếp
b: góc ANM=góc MBA
góc INM=góc ICA
mà góc MBA=góc ICA
nên góc ANM=góc INM
=>NM là phân giác của góc ANI
c: Xét ΔBNM vuông tại N và ΔBIC vuông tại I có
góc NBM chung
=>ΔBNM đồng dạng với ΔBIC
=>BN/BI=BM/BC
=>BN*BC=BI*BM
Xét ΔCNM vuông tại N và ΔCAB vuông tại A có
góc NCM chung
=>ΔCNM đồng dạng với ΔCAB
=>CN/CA=CM/CB
=>CN*CB=CA*CM
=>BM*BI+CM*CA=BC^2=AB^2+AC^2
a, ta có ^BAC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
^MDC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
=>^BAC=^MDC(=900)
=>tứ giác ABCD nội tiếp (hai đỉnh A và D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau)
b. vì tứ giác ABCD nội tiếp (câu a) nên ^ABD=^ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
c, ta có bốn điểm D,S,C,M cùng thuộc đường tròn đường kính MC
=>tứ giác DSCM nội tiếp
=>^ADM=^SCM (cùng bù với ^MDS)
Mà ADCB nội tiếp nên ^ADM=^MCB( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Do đó ^SCM=^MCB
=>CA là tia phân giác ^SCB
a) Xét tứ giác ABNM có :
góc BAC= 90 độ ( gt )
góc MNB = 90 độ vì góc MNC = 90 độ ( góc nội tiếp chan nửa đường tròn)
=> góc BAC + góc MNB = 180 độ
=> tứ giác ABNM nội tiếp đc đường tròn
Xét tứ giác ABCI:
góc BAC= 90 độ
góc BIC = 90 độ ( góc nội tiếp chan nua duong tron)
=> A và I cũng nhìn BC dưới 1 góc vuông
=>Tu giac ABCI noi tiep dc duong tron
b)Ta co: goc ANM= goc ABM ( cung chan cung AM)
goc INM = goc ICM ( cung chan cung IM)
Ma goc ABM= goc ICM ( cung chan cung AI)
=>goc ANM= goc INM
Vay : NM là tia phân giác của góc ANI.
c) Ta co : tam giac BNM ~ tam giac BIC(g-g)
=>BM/BC=BN/BI
=>BM.BI=BC.BN (1)
mặt khác: tam giác MNC ~ tam giác BAC(g-g)
=>CM/BC=CN/CA
=>CM.CA=BC.CN (2)
Tu (1) va (2), suy ra:
BM.BI +CM.CA= BC.BN+BC.CN=BC(BN+CN)=BC.BC=BC^2
Ma BC^2=AB^2+AC^2 ( D/l Pytago)
Vay: BM.BI+CM.CA=AB^2+AC^2.