Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc CIM=góc CNM=1/2*180=90 độ
=>NM vuông góc BC
góc MAB+góc MNB=180 độ
=>MABN nội tiếp
góc CAB=góc CIB=90 độ
=>CIAB nội tiếp
b: góc ANM=góc MBA
góc INM=góc ICA
mà góc MBA=góc ICA
nên góc ANM=góc INM
=>NM là phân giác của góc ANI
c: Xét ΔBNM vuông tại N và ΔBIC vuông tại I có
góc NBM chung
=>ΔBNM đồng dạng với ΔBIC
=>BN/BI=BM/BC
=>BN*BC=BI*BM
Xét ΔCNM vuông tại N và ΔCAB vuông tại A có
góc NCM chung
=>ΔCNM đồng dạng với ΔCAB
=>CN/CA=CM/CB
=>CN*CB=CA*CM
=>BM*BI+CM*CA=BC^2=AB^2+AC^2
a: Gọi O là trung điểm của MC
=>O là tâm đường tròn đường kính MC
Xét (O) có
ΔCNM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCNM vuông tại N
=>MN\(\perp\)NC tại N
=>MN\(\perp\)CB tại N
Xét tứ giác ABNM có \(\widehat{MNB}+\widehat{MAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABNM là tứ giác nội tiếp
=>A,B,N,M cùng thuộc một đường tròn
b: ABNM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABM}\)
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABI}\)(1)
Xét tứ giác CIAB có \(\widehat{CIB}=\widehat{CAB}=90^0\)
nên CIAB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
mà \(\widehat{ACI}=\widehat{MCI}=\widehat{MNI}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}\right)\)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{MNI}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MNI}=\widehat{MNA}\)
=>NM là phân giác của góc ANI
a) 
⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.
D ∈ đường tròn đường kính MC
⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC
⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC
hay tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Xét đường tròn đường kính BC:
đều là góc nội tiếp chắn cung 
c) + Trong đường tròn đường kính MC:
đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung 
+ Trong đường tròn đường kính BC:
đều là các góc nội tiếp chắn cung 
a: góc MDC=1/2*sđ cung MC=90 độ
=>góc BDC=90 độ
Xét tứ giác ABCD có
góc CAB=góc CDB=90 độ
=>ABCD nội tiếp
b: ABCD nội tiếp
=>góc BCA=góc BDA
=>góc BCA=góc SCA
=>CA là phân giác của góc SCB
c: Gọi N là giao của MH với AB
góc MHC=1/2*180=90 độ
=>NH vuông góc BC
Xét ΔCBN có
NH,CA là đường cao
NH cắt CA tại M
=>M là trực tâm
=>BM vuông góc CN
=>C,D,N thẳng hàng
=>MH,CD,BA đồng quy