Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\widehat{BAH}+\widehat{HBA}=90^0=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{CAH}\)⇒ \(\frac{\widehat{HBA}}{2}=\frac{\widehat{CAH}}{2}\Leftrightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DBF}\)
⇒△DHA∼△DFB(G-G)
⇒ \(\widehat{DFB}=\widehat{DHA}=90^0\)
⇒ BF ⊥ DA
⇒ △BFD=△BAD(g-c-g)
⇒ BD=BA
⇒ △BKD = △BKA(c-g-c)
⇒ \(\widehat{KDB}=\widehat{KAB}=90^0\)
hay KD//AH (cùng vuông với BC)
ta có △ABC ∼△HBA(g-g)
⇒ \(\frac{AB}{HB}=\frac{HB}{AB}\) mà AB=BD ⇒\(\frac{AB}{HB}=\frac{HB}{BD}\)(1)
xét △BKD có EH//KD nên
\(\frac{BH}{BD}=\frac{EH}{KD}\)(2)
từ (1) và (2) ⇒\(\frac{AB}{BC}=\frac{EH}{KD}\)
hay \(\frac{EH}{AB}=\frac{KD}{BC}\)
Bạn có cần mình vẽ hình không, thôi mình cứ vẽ cho rõ ràng nhé, mà hình không chắc đúng đâu nha :33
A B C M K D E
a) Xét tam giác \(ACM\), KM là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Mà : \(MC=MB\) ( Do M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DC}\) ( đpcm )
b) Chứng minh tương tự phần a) với tam giác \(AMB\) ta có : \(\frac{AM}{MB}=\frac{AK}{BK}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Khi đó : \(\frac{AK}{BK}=\frac{AD}{DC}\left(=\frac{AM}{MB}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
Xét \(\Delta ABC,K\in AB,D\in AC\) và \(\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow KD//BC\) ( định lý Talet đảo ) (đpcm)
c) Áp dụng định lý Talet cho các tam giác ABM , ACM ta có :
+) \(EK//BM\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{AE}{AM}\)
+) \(ED//MC\Rightarrow\frac{ED}{MC}=\frac{AE}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{ED}{MC}\Rightarrow EK=ED\) ( do \(BM=CM\) )
Nên : E là trung điểm của KD ( đpcm )
d) Ta có : \(KD=10\Rightarrow KE=5\)
Theo câu c) ta có : \(\frac{KA}{AB}=\frac{AE}{AM}=\frac{KE}{BM}\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{KE}{BM}=\frac{5}{BM}\)
\(\Rightarrow BM=8\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=16cm\)