Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA};\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)
mà \(\widehat{EBH}=\frac{1}{2}\widehat{ABH};\widehat{EAF}=\frac{1}{2}\widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBH}=\widehat{EAF}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có :
\(\widehat{EBH}=\widehat{EAF}\) ; \(\widehat{BEH}=\widehat{AEF}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\)
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o;\widehat{ABC}:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{AC}\left(1\right)\)
Vì BK là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{BC}\left(2\right)\)
Vì AD là phân giác \(\widehat{CHA}\Rightarrow\frac{HD}{DC}=\frac{AH}{AC}\left(3\right)\)
Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{HD}{DC}\Rightarrow DK//AH\)
c) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CBK\) có :
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBK};\widehat{BAE}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) ~ \(\Delta CBK\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{BE}{BK}\left(4\right)\)
Xét \(\Delta BKD\) có KD // EH
\(\Rightarrow\) \(\frac{EH}{KD}=\frac{BE}{BK}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{EH}{KD}\Leftrightarrow\frac{EH}{AB}=\frac{KD}{CB}\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc HAD=90 độ
mà góc CAD=góc HAD
nên góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B
=>BF vuông góc AD tại F
Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuôg tại H có
góc FEA=góc HEB
=>ΔEFA đồng dạng với ΔEHB
=>EF/EH=EA/EB
=>EF*EB=EA*EH
c: Xét ΔBAK và ΔBDK có
BA=BD
góc ABK=góc DBK
BK chung
=>ΔBAK=ΔBDK
=>góc BDK=90 độ
=>DK vuông góc BC
=>DK//AH
a, Xét tam giác AHE và ABH có :
\(+,\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(+,\widehat{HAB}chung\)
Vậy tam giác \(AHE~ABH\left(g.g\right)\)
b,
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AH^2=AE.AB=AF.AC\)
Vậy \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\left(1\right)\)
Xét tam giác AEF và ACB có :
\(+,\)góc A chung
\(+,\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF~ACB\left(c.g.c\right)\)
c, Tự làm nhé
1: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc ABC chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
2: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
AH=16*12/20=9,6
BH=12^2/20=7,2
3: góc AMN=góc HMB=90 độ-góc CBN
góc ANM=90 độ-góc ABN
mà góc CBN=góc ABN
nên góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A