Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\)\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\)(1)
\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{BH}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)
Đặt \(\frac{BH}{HC}=\frac{9}{16}=x\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=9x\\HX=16x\end{cases}}\)
\(BH+HC=BC\Leftrightarrow9x+16x=125\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
\(\Rightarrow BH=45\left(cm\right);HC=80\left(cm\right)\)
Giải tam giác nhé em, ta vần vận dụng định lý Pitago và các hệ thức lượng.
Áp dụng đl Pitago ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\)
Áp dụng hệ thức lượng \(BH=\frac{AB^2}{BC}=1,8\Rightarrow CH=BC-BH=3,2\)
\(AH=\sqrt{BH.CH}=2,4\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=0,8\Rightarrow B\approx53^08'\Rightarrow C\approx36^052'\)
Hình vẽ chung cho cả ba bài.
Bài 1:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{15^2}+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{144}\)
\(\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\)
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\)
\(\Rightarrow BC=BH+CH=9+16=25\)
Bài 2,3 bạn nhìn hình vẽ và sử dụng hệ thức lượng để tính tiếp như bài 1.
Bài 2: Bài giải
Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)
Ta có : \(AH^2=BH\cdot CH\text{ }\Rightarrow\text{ }x\left(25-x\right)=144\text{ }\Rightarrow\text{ }x^2-25x+144=0\)
\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\text{ }\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\left(tm\right)\)
Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm \(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm
\(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
1)
a) trong tam giac ABC vuong tai A co
+)BC2=AB2+AC2
suy ra AC=12cm
+)AH.BC=AB.AC
suy ra AH=7,2cm
b) Trong tu giac AMHN co HMA=HNA=BAC=90 do suy ra AMHN la hcn suy ra AH=MN=7,2cm
suy ra MN=7,2cm
c) goi O la giao diem cu MN va AH
Vi AMHN la hcn (cmt) nen OA=OH=7,2/2=3,6cm
suy ra SBMCN=1/2[OH*(MN+BC)]=39,96cm2
d) Vi AMHN la hcn nen goc AMN=goc HAB
Trong tam giac ABC vuong tai A co AK la dg trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AK=BK=KC
suy ra tam giac AKB can tai K
suy ra goc B= goc BAK
Ta co goc B+ goc BAH=90 do
tuong duong BAK+AMN=90 do suy ra AK vuong goc voi MN (dmcm)
Bài này mk chỉ làm đk theo 2 cách thôi nha , tại cách thứ 3 mk quên ko ghi vô vở rồi :
Cách 1 :
Gọi độ dài các cgv là : AB = 3x
AC = 4x
ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :
BC2 = AB2 + AC2
1252 = (3x)2 + (4x)2
1252 = 9x2 + 16x2
15625 = 25x2
x2 = 625
=> x = 25
=> AB= 3x = 3 . 25 = 75 cm
AC = 4x = 4 . 25 = 100 cm
ADHT về cgv và đ/c trong tam giác vuông ABC , ta có :
AB2 = BH . BC
752 = BH . 125
BH = 45 cm
Ta có : BC = BH + HC
125 = 25 + HC
HC = 80 cm
Cách 2 :
Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}\)= \(\dfrac{3}{4}\)
<=> \(\dfrac{AB}{3}\) = \(\dfrac{AC}{4}\) <=> \(\left(\dfrac{AB}{3}\right)^2\)= \(\left(\dfrac{AC}{4}\right)^2\)
<=> \(\dfrac{AB^2}{9}\)= \(\dfrac{AC^2}{16}\)
<=> \(\dfrac{AB^2+AC^2}{25}\)= \(\dfrac{BC^2}{25}\)
<=> \(\dfrac{125^2}{25}\) = \(\dfrac{15625}{25}\)= 625
Ta có : \(\dfrac{AB^2}{9}\)= \(\dfrac{AC^2}{16}\)= 625
<=> \(\dfrac{AB^2}{9}\)= 625
=> AB2 = 5625
=> AB = 75 cm
<=> \(\dfrac{AC^2}{16}\)= 625
=> AC2 = 10000
=> AC = 100 cm
BH và HC tính tương tự cách 1