Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lý pitago ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=5^2-3^2=16\Rightarrow AC=4\)
Vì ^B là tia phân giác của tam giác ABC => \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{1}{2}=>AD=\frac{3}{2}\)
b) tam giác ABD ~ tam giác EBC ( gg) vì ^A=^E=90 độ ^B1=^B2
\(\frac{S_{ABD}}{S_{EBC}}=\frac{BD^2}{BC^2}=\frac{\frac{45}{4}}{25}=\frac{9}{20}\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔEBC(g-g)
a) Xét △ABC vuông tại A, áp dụng định lí Py-ta-go, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\\ AC^2=BC^2-AB^2\\ AC^2=25-9\\ \Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\)
Xét △ABD và △ACB, ta có:
Góc ABD = Góc CBD(gt)
A là góc chung
Vậy ΔABD đồng dạng với ΔACB( g - g )
Vì ΔABD đồng dạng với ΔACB ( cmt ), nên ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AB}hay\dfrac{3}{4}=\dfrac{AD}{3}\\ \Rightarrow AD=\dfrac{3.3}{4}=2,25\left(cm\right)\)
b) + ΔABE ∼ ΔACF ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
+ ΔEAF ∼ ΔECB ( c.g.c )
=> \(\widehat{EAF}=\widehat{ECB}\)
=> \(90^o-\widehat{EAF}=90^o-\widehat{ECB}\)
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{EBC}\)
+ ΔADE ∼ ΔBDC ( g.g )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{BCD}\\\frac{AD}{DE}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow AD\cdot DC=BD\cdot DE\end{matrix}\right.\)
+ ΔABE ∼ ΔDBC ( g. )
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{DB}{BC}\Rightarrow AB\cdot BC=BD\cdot BE\)
Do đó : \(AB\cdot BC-AD\cdot CD=BD\cdot BE-BD\cdot DE=BD^2\)
=> \(BD^2=3\cdot5-1,5\cdot2,5=11,25\)
+ ΔABD ∼ ΔEBC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{EBC}}=\frac{BD^2}{BC^2}=\frac{11,25}{25}=\frac{9}{20}\)
d) + ΔBEC có đg p/g BE đồng thời là đg cao
=> ΔBEC cân tại B => FH = CA ( dễ cm )
+ ΔBMH ∼ ΔBAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{BM}{MH}=\frac{BA}{AC}\Rightarrow MH\cdot AB=BM\cdot AC\)
=> MH . AB = BM . FH
