Question

[minh anh]

cho tam giác ABC .Từ M là điểm bất kì trong tam giác kẻ MD vuông góc với BC, ME vuông với AC, MF vuông với AD. Chứng minh rằng: BD²+CE²+AF²=DC²+EA²+FB²

Answer 1

[:)))]

A F B D C E M

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

BM² = BD² + DM² => BD² = BM² – DM²    (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

CM² = CE² + EN² => CE² = CM² – EM²    (2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

AM² = AF² + FM² => AF² = AM² – FM²    (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

BD² + CE² + AF² = BM² – DM² + CM² – EM² + AM² – FM² (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

BM² = BF² + FM²     (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

CM² = CD² + DM²     (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

AM² = AE² + EM²     (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

BD² + CE² + AF²

= BF² + FM² – DM² + CD² + DM² – EM² + AE² + EM² – FM²

= DC² + EA² + FB²

Vậy BD² + CE² + AF² = DC² + EA² + FB²