Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Kẻ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> Ax ⊥ AO tại A (1)
Ta có : \(\widehat{xAB} = \widehat{ABC} \) ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp chắn \(\widehat{AC}\) )
Lại có : \(\begin{cases} \widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 180^o\\ \widehat{ADQ} + \widehat{AQD} + \widehat{BAC} = 180^o \end{cases} \)
Mà \(\widehat{AQD} = \widehat{ACB}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\widehat{BD} \) )
=> \(\widehat{ABC} = \widehat{ADB} \) => Ax // QD (2)
Từ (1) và (2) => QD ⊥ AO
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Xét (O) có
\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BM}=sđ\stackrel\frown{CM}\)
=>MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{ADC}=\widehat{ABH}\)
Do đó: ΔACD đồng dạng với ΔAHB
=>\(\widehat{CAD}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)
\(\widehat{CAD}+\widehat{MAD}=\widehat{CAD}\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{CAD}\) và \(\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\)
nên \(\widehat{HAM}=\widehat{MAD}\)
=>\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)
=>AM là phân giác của góc IAD
c: Xét (O) có
\(\widehat{IAM}\) là góc nội tiếp chắn cung IM
\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM
\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{IM}=sđ\stackrel\frown{DM}\)
=>IM=DM
=>M nằm trên đường trung trực của DI(3)
OI=OD
=>O nằm trên đường trung trực của DI(4)
Từ (3) và (4) suy ra OM là đường trung trực của DI
=>OM\(\perp\)DI
mà OM\(\perp\)BC
nên DI//BC
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.
b/ Chứng minh : OM // AH
c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD
d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .
ahihi