Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B H O D E M N
a) Do D, E thuộc đường tròn đường kính DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DHE}=90^o\)
Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Do ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm AH nên O là trung điểm DE.
Vậy D, O, E thẳng hàng.
b) Do AH vuông góc BC nên BC cũng là tiếp tuyến tại H của đường tròn (O)
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : DM = MH.
Xét tam giác vuông ADH có DM = MH nên DM = MH = MB hay M là trung điểm BH.
Tương tự N là trung điểm HC.
c) Dễ thấy MDEN là hình thang vuông.
Vậy thì \(S_{MDEN}=\frac{\left(MD+EN\right).DE}{2}=\frac{\left(MH+HN\right).AH}{2}\)
\(=\frac{MN.AH}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC.AH}{2}=\frac{1}{4}BC.AH=\frac{1}{4}AB.AC\)
\(=\frac{1}{4}.9.8=18\left(cm^2\right)\)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH
=> DAKE cân tại K
=> K A E ^ = K E A ^
DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^
H là trực tâm => AH ^ BC
Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0
(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE
d, HS tự làm
b: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCEA vuông tại E có
góc DCH chung
Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔCEA
Suy ra: CD/CE=CH/CA
hay \(CD\cdot CA=CH\cdot CE\)
Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có
góc EBH chung
Do đó: ΔBEH\(\sim\)ΔBDA
SUy ra: BE/BD=BH/BA
hay \(BE\cdot BA=BH\cdot BD\)
Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBDC vuông tại D có
góc DBC chung
Do đó: ΔBIH\(\sim\)ΔBDC
Suy ra: BI/BD=BH/BC
hay \(BD\cdot BH=BI\cdot BC\)
hay \(BE\cdot BA=BI\cdot BC\)
Xét ΔCHI vuông tại I và ΔCBE vuông tại E có
góc BCE chung
Do đó: ΔCHI\(\sim\)ΔCBE
Suy ra: CH/CB=CI/CE
hay \(CH\cdot CE=CI\cdot CB\)
=>\(CI\cdot CB=CD\cdot CA\)
\(CD\cdot CA+BE\cdot BA=BI\cdot BC+CI\cdot BC=BC^2\)
a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ADIB có \(\widehat{ADB}=\widehat{AIB}=90^0\)
nên ADIB là tứ giác nội tiếp