Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow AM=BM=CM\)
=> tg ABM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)
Và tg ACM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAM}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)
=> tg ABC vuông tại A
a)
Sửa đề: ΔBIM=ΔCKM
Xét ΔBIM vuông tại I và ΔCKM vuông tại K có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBIM=ΔCKM(cạnh huyền-góc nhọn)
A B C M 1 2
Ta có: M là trung điểm của BC => MB=MC
Mà AM=BM
=>AM=BM=MC
+)Ta có: AM=BM(CMT) => tam giác AMB cân tại M => \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\)(1)
+)Ta có: AM=MC(CMT) => tam giác AMC cân tại M => \(\widehat{A_2}=\widehat{C}\)(2)
Từ (1)(2) => \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{BAC}\)(2 góc kề nhau)
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(tổng 3 góc trong tam giác)
Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)(CMT)
=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=180^o\)
=>\(\widehat{BAC}=180^o:2=90^o\)
=>Tam giác ABC vuông tại A
ta có: \(BM=MC\)
\(\Rightarrow AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC\)
\(\Rightarrow AM=BM=MC=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
A B C M
\(a,\) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\) (giả thiết)
\(AM\) là cạnh chung
\(BM=CM\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(b,\) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (chứng minh câu \(a\))
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (\(2\) góc tương ứng)
\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(c,\) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)
Mà \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (chứng minh câu \(b\))
\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại \(M\)