Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Vì AC là đường trung trực của BB'
Suy ra: CB’ =CB ( tính chất đường trung trực)
Do đó,tam giác CBB’ là tam giác cân tại C. Có CA là đường trung trực của BB’ nên đồng thời là đường phân giác nên có ∠C1= ∠C2.
+) Vì AB là đường trung trực của CC' nên BC = BC’.
Suy ra, tam giác BCC’ cân tại B. Lại có BA là đường trung trực nên đồng thời là đường phân giác (tính chất tam giác cân).
Suy ra: ∠B1 = ∠B2 .
+) Ta có: AB, AC lần lượt là đường phân giác của các góc A'BC và góc A'CB; hai đường này cắt nhau tại A.
Vậy ba đường phân giác của tam giác A'BC đồng quy tại A, hay A là điểm nằm trong tam giác A'BC và cách đều ba cạnh của tam giác này.
a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.
b)
Ta có ∆DEB = ∆DEA(c.g.c) nên ˆB=ˆA1B^=A1^. Tương tự ˆC=ˆA2C^=A2^.
Suy ra ˆA=ˆA1+ˆA2=ˆB+ˆC
a: Xét tứ giác BFED có
ED//BF
FE//BD
Do đó: BFED là hình bình hành
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//CB
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔCDE và ΔEFA có
CD=EF
DE=FA
CE=EA
Do đó: ΔCDE=ΔEFA
b: Gọi ΔABC có F là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC
Trên tia FE lấy điểm E sao cho E là trung điểm của FK
Xét tứ giác AFCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của FK
Do đó: AFCK là hình bình hành
Suy ra: AF//KC và KC=AF
hay KC//FB và KC=FB
Xét tứ giác BFKC có
KC//FB
KC=FB
Do đó: BFKC là hình bình hành
Suy ra: FE//BC(ĐPCM)
Vì AC là đường trung trực của BB' nên CB=CB'
=>ΔCBB' cân tại C
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{B'CA}\)
Vì AB là đường trung trực của CC' nên BC=BC'
=>ΔBCC' cân tại B
hay \(\widehat{CBA}=\widehat{C'BA}\)
Vì AB và AC lần lượt là các đường phân giác của các góc CBB' và BCB'
và AB cắt AC tại A
nên A là điểm cách đều ba cạnh của ΔA'BC