Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
A B C D E H
a) Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD
Xét Δ ABD và Δ EBD có:
BA = BE (gt)
ABD = EBD (cmt)
BD là cạnh chung
Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)
=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90o (2 góc tương ứng)
=> Δ DEC vuông tại E
Δ ABC vuông tại A có: ABC + C = 90o (1)
Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90o (2)
Từ (1) và (2) => ABC = EDC (đpcm)
c) Gọi giao điểm của AE và BD là H
Xét Δ ABH và Δ EBH có:
AB = BE (gt)
ABH = EBH (câu a)
BH là cạnh chung
Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)
=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)
Mà BHA + BHE = 180o (kề bù) nên BHA = BHE = 90o
=> \(BH\perp AE\) hay \(BD\perp AE\left(đpcm\right)\)
B A D C E
a) Xét tam gics BAD và BED ta có:
BD là cạnh chung (gt)
AB=AE (gt)
Góc ABD=góc DBC ( vid BD là phân giác của gốc B)
=> Tam giác BAD=tam gics BED (c.g.c)
=>AD=DE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác BAD= tam giác BED
=> góc BAD=BED(2 góc tương ứng)
=>BED=BAD=90*
Xét tam giác ABC và EDC ta cosL'
BAC=DEC=90*
góc C chung
=> tam giác ABC~tam giác EDC (g-g)
=> goác ABC=EDC
b) Xét tam giác ABE ta có:
AB=BE
=> tam giác ABE cân tại B
mà BD là tia phân giác của góc B
=> BD là đường cao
=> BD vuông góc vs AE
*Tự vẽ hình
a) Xét tam giác ABD và EBD có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)
BD : cạnh chung
BA=BE(gt)
=> Tam giác ABD=EBD(c.g.c)
=> AD=DE
và \(\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DEC}=90^o\)
b) Gọi giao điểm của BD và AE là O
Tam giác ABO=EBO(c.g.c) (tự cm)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOE}\)
Mà : \(\widehat{BOA}+\widehat{BOE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOA}=90^o\)
\(\Rightarrow AE\perp BD\left(đccm\right)\)
#H
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
Suy ra: DA=DE(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC
Ta có: DA=DE(cmt)
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền)
nên DA<DC
b) Ta có: ΔBAC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(1)
Ta có: ΔEDC vuông tại E(cmt)
nên \(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)(đpcm)
c) Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE
hay BD\(\perp\)AE(đpcm)
4) a.Ta có:
\(BA=BE\)
\(ABD=DBE\rightarrow\Delta ABD=\Delta EBDchungBD\)
b) Từ câu a \(\rightarrow BED=BAD=90^o\)
\(\rightarrow DE\text{⊥}BC\)
c) Ta có :
\(BKD=ADK=ACB+DEC=90^o\)
\(BKD=ACB\)
\(\text{Δ B D K = Δ B D C ( g . c . g )}\)
\(BK=BC\)
5)
Ta có:
\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)
\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)
Mà \(8< 9\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
Bài 5:
\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\\ 3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\\ Vì:8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\\ \Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
a.Ta có:
⎧⎪⎨⎪⎩BA=BEˆABD=ˆDBEchungBD→ΔABD=ΔEBD(c.g.c){BA=BEABD^=DBE^chungBD→ΔABD=ΔEBD(c.g.c)
b.Từ câu a→ˆBED=ˆBAD=90o→BED^=BAD^=90o
→DE⊥BC→DE⊥BC
c.Ta có:
ˆBKD+ˆADK=ˆACB+ˆDEC=90oBKD^+ADK^=ACB^+DEC^=90o
→ˆBKD=ˆACB→BKD^=ACB^
→ΔBDK=ΔBDC(g.c.g)→ΔBDK=ΔBDC(g.c.g)
→BK=BC→BK=BC
Bài này khó đấy!
A B C D E
A) Xét tam giác BAD với ABED
ta có: BD là cạnh chung (gt)
AB=AE
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\) vì BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\)
=> Tam giác BAD= tam giác BED (c.g.c)
=> AD=DE=2 cạnh tương ứng với nhau
b) Từ ý a thì
Ta có: Tam giác BAD=tam giác BED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)2 GÓC TƯƠNG ỨNG
=> \(\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\)
Xét tam giác ABC và tam giác EDC
Ta có:\(\widehat{BAC}=\widehat{DEC}=90^o\)=\(\widehat{C}\)chung
=>tam giác ABC~tam giác EDC (g-g)
<=>\(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)
C)Xét tam giác ABE
ta có: AB=AE
=> tam giác ABC cân tại B
Mà BD là tia phân giác g \(\widehat{B}\)
=> BD là đường cao
=>\(BD\perp AC\)
tam giac la:
90*5=450