Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Bạn tự vẽ hình)
a) Gọi AH giao BC tại điểm F. H là trực tâm của tam giác ABC => AH vuông góc với BC tại F.
Xét tam giác ABC: AF vuông góc BC, AB<AC => BF<CF (Quan hệ đường xiên, hình chiếu)
Xét tam giác AFB và tam giác AFC có:
Cạnh AF chung
^AFB=^AFC=90o => ^BAF < ^CAF (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 2 tam giác)
BF<CF (cmt)
^BAF < ^CAF hay ^BAH<^CAH (đpcm)
b) Tam giác ABC có: AB<AC => ^ABC>^ACB hay ^EBC>^DCB.
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
^BEC=^CDB=90o
Cạnh BC chung => CE>BD.
^EBC>^DCB (cmt)
Vậy CE>BD.
A D E F B C H
Kéo dài AH cắt BC tại F .
=> AF\(_{\perp}\)BC
=> \(\Delta ABF;\Delta ACF\) vuông tại F
=> \(\begin{cases}\widehat{BAF}=90^0-\widehat{ABF}\\\widehat{CAF}=90^0-\widehat{ACF}\end{cases}\)(1)
Mặt khác vì BC < AC
\(\Rightarrow\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) ( 2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{BAF}>\widehat{CAF}\)
Hình bạn tự vẽ nha.
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
góc BAC là góc chung
góc ADB =góc AEC
Suy ra: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g.g)
=> AD/AE = AB/AC (cạnh tương ứng)
=> AD/AB = AE/AC
Xét tam giác AED và tam giác ACB có:
góc BAC là góc chung
AD/AB = AE/AC (cmt)
Suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c)
b) Gọi giao điểm của AH và BC là K.
Xét tam giác ABC có
BD và CE là 2 đường cao mà chúng cắt nhau tại H
nên H là trực tâm của tam giác ABC
=>AK vuông góc với BC
Xét tam giác BKH và tam giác BDC có:
góc HBK là góc chung
góc BKH = góc BDC
Suy ra BD/BK = BC/BH
=> BD.BH = BC.BK (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có : tam giác CKH đồng dạng với tam giác CEB
=> CK/CE = CH/CB
=> CE.CH = BC.CK (2)
Lấy (1)+(2) ta được đpcm