Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
A B C D K M E F
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ADM có:
AB = AD (gt)
AM chung
BM = DM (suy từ gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (c.c.c)
b) Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (câu a)
=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{DAM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\)
Xét \(\Delta\)ABK và \(\Delta\)ADK có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) (c/m trên)
AK chung
=> \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (c.g.c)
=> BK = DK (2 cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta\)BKD cân tại K
c) Do \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (câu b)
nên \(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{ADK}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABK}\) + \(\widehat{EBK}\) = 180o (kề bù)
\(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{CDK}\) = 180o (kề bù)
mà \(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{ADK}\) nên \(\widehat{EBK}\) = \(\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta\)EBK và \(\Delta\)CDK có:
EB = CD (gt)
\(\widehat{EBK}\) = \(\widehat{CDK}\) (c/m trên)
BK = DK (c/m trên)
=> \(\Delta\)EBK = \(\Delta\)CDK (c.g.c)
=> \(\widehat{BKE}\) = \(\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng) (1)
mà \(\widehat{BKD}\) + \(\widehat{DKC}\) = 180o (2)
Thay (1) vào (20 ta được:
\(\widehat{BKE}\) + \(\widehat{DKC}\) = 180o
mà 2 góc này kề nhau nên E, K, D thẳng hàng
d) Gọi giao điểm của AK và EC là F
Vì \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (c/m trên)
nên \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{CAF}\)
Do \(\Delta\)EBK = \(\Delta\)CDK nên EB = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Lại có: AB + EB = AE
AD + CD = AC
mà AB = AD; EB = CD nên AE = AC
Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CAF có:
EA = CA (c/m trên)
\(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{CAF}\) (c/m trên)
AF chung
=> \(\Delta\)EAF = \(\Delta\)CAF (c.g.c)
=> \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AFE}\) + \(\widehat{AFC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{AFC}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o
Do đó AK \(\perp\) EC.
a) Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
AM chung
AB= AD (gt)
BM= MD (M là trung điểm của đoạn BD)
<=> \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)
b) Xét tam giác BAK và tam giác DAK có:
AB= AD
Góc BAK bằng góc DAK
AK chung
<=> \(\Delta BAK=\Delta DAKl\left(c.g.c\right)\)
<=> BK=KD (hai cạnh tương ứng)
<=> Tam giác BKD cân tại K
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
AB=AC(gt)
BM=CM(gt)
AM: cạnh chung
Do đó: tam giác ABM = tam giác ACM(c.c.c)
Vậy: Góc AMB = Góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ =>
Góc AMB = Góc ACM = 180 độ / 2 = 90 độ
Vậy AM vuông góc với BC
b) Xét tam giác AMD và tam giác AME, ta có:
AD=AE (gt)
Góc DAM = Góc EAM ( theo câu a, cặp góc tương ứng )
AM: cạnh chung
Do đó: Tam giác AMD = tam giác AME (c.g.c)
c) Ta thấy: Góc EDM + Góc KDM = 180 độ ( kề bù )
Vậy ba điểm D,E,K thẳng hàng
=> tam giác ABC cân tại A
Xét ABM và ACM có:
AM chung
AB = AC
A1 = A2 (tam giác ABC cân tại A)
Vậy tam giác ABM = ACM
M1 = M2 ; M1 + M2 = 180 (2 góc kề bù)
=> M1 = M2 = 90
=> AM vuông góc BC