Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE(hai cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác vuông OEB và tam giác vuông ODC có
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề cạnh) => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC(hai góc tương ứng)
=> AO la tia phân giác góc BAC
A B C E D O xét Δ ABC có AB=AC(gt)
=> ΔABC cân tại A
Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông CEB có
BC cạnh chung
góc BCD = góc CBE ( Δ ABC cân cmt)
=> Δ BDC= ΔCEB ( chgn)
=> BD=CE (cctư)
b) ta có Δ BDC= ΔCEB (cmt)
=> EB=DC (cctư)
mặt khác ta có
góc DOC + góc OCD =90o (1)
góc EOB + góc OBE = 90o (2)
mà góc DOC = góc EOB (đđ) (3)
(1),(2)&(3) => góc DCO = góc EBO
Xét Δ vuông OEB và Δ vuông ODC có
EB=DC(cmt)
góc DCO = góc EBO
=> Δ OEB = Δ ODC ( cgvgnk)
C) Xét tam giác ABC có
BD cắt CE tại O
mà BD là đường cao
CE là đường cao
=> O là trực tâm của Δ ABC
=> AO là đường cao của Δ ABC từ góc A tới cạnh BC
Xét tam giác cân ABC có
AO là đường cao
=> cũng vừa là đường phân giác góc BCA (tính chất tam giác cân)
ĐPCM
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
(Bạn tự vẽ hình nha!)
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:
AB=AC (gt)
A là góc chung
Do đó, ............... (ch-gn)
=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B1 + B2 = C1 + C2
Mà B1 = C1 (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B2= C2
Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:
BD=CE (cmt)
B2= C2 (cmt)
Do đó,.......... (ch-gn)
=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:
BE= DC (cmt)
B1 = C1 (cmt)
Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)
c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC
Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD
Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:
EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)
AE=AD (cmt)
AO là cạnh chung
Do đó,.................(c.c.c)
=> A1= A2 ( 2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác góc A
Vậy AO là tia phân giác góc BAC.
A) \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
XÉT \(\Delta BDA\)VUÔNG TẠI D VÀ\(\Delta CEA\)VUÔNG TẠI E CÓ
\(BA=CA\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}\)LÀ GÓC CHUNG
=>\(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )
=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )
B) VÌ \(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)(CMT)
=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)HAY \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ \(BE+EA=AB\)
\(CD+DA=AC\)
MÀ AB = AC (CMT); DA = EA (CMT)
=> BE = CD
XÉT \(\Delta OEB\)VÀ\(\Delta ODC\)CÓ
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}=90^o\)
\(EB=DC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
=>\(\Delta OEB\)=\(\Delta ODC\)(G-C-G)
C) VÌ \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(CMT\right)\)
=> OE = OD
XÉT \(\Delta AEO\)VÀ\(\Delta ADO\)CÓ
\(AE=AD\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\)
OE = OD (CMT)
=>\(\Delta AEO\)=\(\Delta ADO\)(C-G-C)
=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG
MÀ AO ẰM GIỮA AE VÀ AD
=> AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{EAD}\)
HAY AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)
a) tam giác ABC có AB=AC (gt)
=> BD=CE
b)BD=CE (cmt)
=> OEB=ODC
c)vì O là giao điểm BD và CE (gt)
mà OEB=ODC
=> AO là tia phân giác của BAC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC
=>OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH làđường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)
và AO,AH có điểm chung là A
nên A,O,H thẳng hàng