Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB=AC(gt); góc A chung; AD=AE(gt)
suy ra tam giác ABE= tam giác ACD(c.g.c)
suy ra BE=CD(đpcm)
b, do 2 tam giác ABE và ACD bằng nhau
suy ra góc ABE = góc ACD
mạt khác ABC=ACB(gt)
suy ra góc EBC= góc DCB
suy ra tam giác KBC cân tại K
A B C D E K H _ _
a) Ta có:
AB = AD + DB
AC = AE + EC
Mà AB = AC (gt) và AD = AE (gt)
=> DB = EC
Xét △DBC và △ECB có:
DB = EC (cmt)
DBC = ECB (△ABC cân)
BC: chung
=> △DBC = △ECB (c.g.c)
=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)
b) Vì △DBC = △ECB => DCB = EBC (2 góc tương ứng)
=> △KBC cân
c) Xét △AKB và △AKC có:
AB = AC (gt)
AK: chung
KB = KC (△KBC cân)
=> △AKB = △AKC (c.c.c)
=> KAD = KAC (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác BAC
d) Xét △HAB và △HAC có:
AB = AC (gt)
HAB = HAC (AH: phân giác BAC)
AH: chhung
=> △HAB = △HAC (c.g.c)
=> AHB = AHC (2 góc tương ứng)
Ta có: AHB + AHC = 180o
=> AHB = AHC = 180o : 2 = 90o
Vì △HAB = △HAC => HB = HC = BC : 2 = 3
Xét △AHB vuông tại H có:
HA2 + HB2 = AB2 (định lí Pytago)
=> AH2 = AB2 - HB2
=> AH = 4 cm
Vậy AH = 4cm
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
Góc A là góc chung
AE = AD (gt)
=> Tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có : Góc CDB = 180 - góc ADC ( Kề bù )
Góc BEC = 180 - góc AEB ( Kề bù )EC
mà Góc ADC = góc AEB ( tam giác ABE = tam giác ADC )
=> Góc CDB = góc BEC
Lại có : DB = AB - AD
EC = AC - AE
mà AB = AC ( gt)
AD = AE (gt)
=> DB = EC
Xét tam giác DKB và tam giác EKC có :
CDB = BEC ( cmt)
DB = EC (cmt)
DBE = ECD ( tam giác ABE = tam giác ACD )
=> Tam giác DKB = tam giác EKC ( g.c.g)
c) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :
AK là cạnh chung
AB = AC ( gt)
KB = KC (tam giác DKB = tam giác EKC )
=> Tam giác AKB = tam giác AKC ( c.c.c)
=> Góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của góc A
d) Ta có : KB = KC ( tam giác DKB = tam giác EKC )
=> Tam giác KBC là tam giác cân
CHÚC HỌC GIỎI
A B D E K C
a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}\text{ chung}\\AB=AC\\AD=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Rightarrow}BE=CD\)
b. ta có \(\hept{\begin{cases}BD=CE\\\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\text{ (đối đỉnh)}\\\widehat{KBE}=\widehat{KCD}\text{ (Do chứng minh ở câu a)}\end{cases}\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE}\)
c. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\text{ (Do c/m ở câu a)}\\AB=AC\\KB=KC\text{ (Do c/m ở câu b)}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\Rightarrow}\)AK là phân giác
d. ta có KB=KC ( kết quả c/m của câu b) nên KBC cân tại K
Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a. BE = CD
b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE
c. AK là phân giác của góc A
d. Tam giác KBC cân
Từng bài 1 thôi nha!
Mình làm bài 3 cho dễ
Bn tự vẽ hình
a) CM tg ABH=tg ACH (ch-cgv)
=> HC=HB=2 góc tương ứng
Nên H là trung điểm BC
=> HB=HC=BC:2=8:2=4 ; góc BAH= góc CAH
b) Có: tg ABH vuông tại H (AH vuông góc BC)
=> AH2+BH2=AB2 => AH2+42=52 => AH2=9
Mà AH>O Nên AH=3
c) Xét tg ADH và tg AEH có:
\(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gh\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\\AHcanhchung\\\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\end{cases}}\)
=> HD=HE(2 góc tương ứng)
=> tg HDE cân tại H
các bn giúp mk vs mk cần gấp nha
hình tự vẽ
a,Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta ADC\)có
\(AE=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\): chung
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)(2 cạnh tương ứng)
b,\(\Delta AEB=\Delta ADC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABCcân\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\Rightarrow\Delta KBC\)cân
c;Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AK:chung\)
\(KB=KC\left(\Delta KBCcân\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAC}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow AK\)là tia phân giác của góc A