Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ad tính chất 3 đường trung tuyến đồng quy
=> BG=2/3BD
=> BG=8
Và: CG=2/3CE
=> CG=6
AD pytago:
=> BC^2=BG^2+CG^2
(giải thích chỗ này nhá) do: BC^2=8^2+6^2
=> BC^2=100
=> BC =10
b) Cx ad PYTAGO:
=> DE^2=EG^2+GD^2
=> DE^2=4^2+3^2
=> DE^2=25
=> DE=5
Lời giải:
Gọi $G$ là giao điểm của $BD,CE$ thì $G$ chính là trọng tâm tam giác $ABC$
Theo tính chất trọng tâm và trung tuyến:
\(BG=\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}.9=6\)
\(CG=\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}.12=8\)
\(\Rightarrow BG^2+CG^2=6^2+8^2=100=10^2=BC^2\)
Do đó theo định lý Pitago (đảo) thì tam giác $BGC$ vuông tại $G$
\(\Rightarrow \widehat{BGC}=90^0\Rightarrow BD\perp CE\)
b)
\(EG=CE-GC=12-8=4\)
\(DG=BD-BG=9-6=3\)
\(S_{GAB}=2S_{GEB}=2.\frac{EG.GB}{2}=4.6=24\) (cm vuông)
\(S_{AGC}=2S_{GDC}=2.\frac{GD.GC}{2}=3.8=24\) (cm vuông)
\(S_{GBC}=\frac{GB.GC}{2}=\frac{6.8}{2}=24\) (cm vuông)
\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{GAB}+S_{GAC}+S_{GBC}=24+24+24=72\) (cm vuông)
a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABC ∽ ∆EAC
Giải:
∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
= 6² + 8²
= 100
⇒ BC = 10 (cm)
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BM = CM = BC : 2
= 10 : 2 = 5 (cm)
∆AMC có AM = CM = 5 (cm)
⇒ ∆AMC cân tại M
⇒ ∠MAC = ∠MCA (hai góc ở đáy)
Do MA ⊥ DE (gt)
CE ⊥ DE (gt)
⇒ MA // DE
⇒ ∠MAC = ∠ACE (so le trong)
Mà ∠MAC = ∠MCA (cmt)
⇒ ∠MAC = ∠ACE
⇒ ∠ACE = ∠BCA (do ∠MAC = ∠BAC)
Xét hai tam giác vuông:
∆ABC và ∆EAC có:
∠BCA = ∠ACE (cmt)
⇒ ∆ABC ∽ ∆EAC (g-g)
b) Do ∆ABC ∽ ∆EAC (cmt)
⇒ AC/CE = BC/AC
⇒ CE = AC²/BC
= 8²/10
= 6,4 (cm)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:
GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)
GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2
=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:
GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)
GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2
=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE