Question

[long bao]

Cho Tam giác ABC , A = 90 độ ; có AB = AC . Qua A kẻ đường thẳng xy bất kỳ ( B và C nằm cùng phía với xy ) . Kẻ BM và CN cùng vuông góc với xy

a) Chứng minh tam giác BMA = tam giác ANC

b) Chứng minh BM + CN = MN

Ai làm Đ mik sẽ tick cho ng đó

Answer 1

[Lê Gia Bảo]

A B C x y M N

a) Ta có: \(\widehat{BAM}+90^0+\widehat{CAN}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=90^0\) (1)

Lại có: \(\widehat{ACN}+\widehat{CAN}=90^0\)(tính chất của tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta BAM\perp M\) và \(\Delta CAN\perp N\), ta có:

BA = AC (gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BMA=\Delta CNA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì \(\Delta BMA=\Delta CNA\) (theo câu a)

Nên BM = AN (2 cạnh tương ứng) (3)

và MA = NC ( 2 cạnh tương ứng) (4)

Ta có: MA + AN = MN (5)

Nên thay (3), (4) vào (5) ta được BM + CN = MN (đpcm)

Chúc you học tốt nhé!!!!~~~~