Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Ta thấy:
\(y=3x^2+6x+5=3(x^2+2x+1)+2\)
\(=3(x+1)^2+2\)
Vì \((x+1)^2\ge 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow y\geq 3.0+2=2\)
Vậy GTNN của $y$ là $2$ tại \((x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
b)
Xét \(x_1,x_2\in\mathbb{R}|x_1,x_2>-1\). Giả sử \(x_1>x_2\)
Khi đó:
\(y(x_1)-y(x_2)=3x_1^2+6x_1+5-(3x_2^2+6x_2+5)\)
\(=3(x_1^2-x_2^2)+6(x_1-x_2)\)
\(=3(x_1+x_2)(x_1-x_2)+6(x_1-x_2)\)
\(=3(x_1-x_2)(x_1+x_2+2)\)
Vì \(x_1>x_2>-1\Rightarrow x_1-x_2>0; x_1+x_2+2>0\)
Do đó: \(y(x_1)-y(x_2)=3(x_1-x_2)(x_1+x_2+2)>0\Rightarrow y(x_1)>y(x_2)\)
Với mọi \(x_1>x_2>-1\in\mathbb{R}\) thì \(y(x_1)>y(x_2)\) nên hàm số đồng biến với mọi $x>-1$
Chứng minh nghịch biến hoàn toàn tương tự, ta chỉ cần chỉ ra \(y(x_1)< y(x_2)\) theo cách trên là được.
Câu 1:
a) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(3m+5< 0\)
\(\Leftrightarrow3m< -5\)
hay \(m< -\dfrac{5}{3}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(m< -\dfrac{5}{3}\)
b) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì
3m+5>0
\(\Leftrightarrow3m>-5\)
hay \(m>-\dfrac{5}{3}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì \(m>-\dfrac{5}{3}\)
2.
Để hàm nghịch biến với x>0 \(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}< 3\Leftrightarrow3k+4< 9\)
\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}\le k< \dfrac{5}{3}\)
Để hàm đồng biến khi x>0
\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}>3\)
\(\Leftrightarrow3k+4>9\Rightarrow k>\dfrac{5}{3}\)
2: m^2-m+1
=m^2-m+1/4+3/4
=(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi m
=>y=(m^2-m+1)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên R
a) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì
\(\sqrt{2n+5}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}>2\)
\(\Leftrightarrow2n+5>4\)
\(\Leftrightarrow2n>-1\)
\(\Leftrightarrow n>-\dfrac{1}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n>-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì \(n>-\dfrac{1}{2}\)
b) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(\sqrt{2n+5}-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}< 2\)
\(\Leftrightarrow2n+5< 4\)
\(\Leftrightarrow2n< -1\)
\(\Leftrightarrow n< -\dfrac{1}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)
a,Nghịch biến khi `x<0`
`<=>\sqrt{2n+5}-2>0(x>=-5/2)`
`<=>\sqrt{2n+5}>2`
`<=>2n+5>4`
`<=>2n> -1`
`<=>n> -1/2`
Kết hợp ĐKXĐ:
`=>n>1/2`
b,Đồng biến với mọi `x<0`
`<=>\sqrt{2n+5}-2<0`
`<=>\sqrt{2n+5}<2`
`<=>2n+5<4`
`<=>2n< -1`
`<=>n< -1/2`
Kết hợp ĐKXĐ:
`=>-5/2<x< -1/2`
Lời giải:
a. Đề không đầy đủ. Bạn xem lại
b. Để hàm (1) nghịch biến thì: $m+1<0\Leftrightarrow m<-1$
c. Với $m=2$ thì hàm (1) là: $y=3x-2$
PT hoành độ giao điểm của $y=3x-2$ và $y=x-1$ là:
$3x-2=x-1$
$\Leftrightarrow 2x=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
$y=x-1=\frac{1}{2}-1=\frac{-1}{2}$
Vậy giao điểm của $y=3x-2$ và $y=x-1$ là: $(\frac{1}{2}; \frac{-1}{2})$
Lời giải:
a.
$y'=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}>0, \forall x\in (0; 1)$
$\Rightarrow y$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$
b.
Với mọi $x>1$ thì $y'=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}< 0$
$\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$
Câu a :))
Hàm số đã cho đồng biến .
giải thích :
Do \(m^2\ge0\forall m\)
\(\Rightarrow m^2+1>0\)
Vậy hàm số trên đồng biến.
Giả sử đths đi qua điểm cố định ( x0;y0 )
Ta có y0 = ( m2 +1 )x0 - 1
<=> y0 = m2 x0 +x0 -1
<=> y0 -x0 +1 -m2x0 = 0
Để pt nghiệm đúng với mọi m \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y_0-x_0+1=0\\x_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y_0=-1\\x_0=0\end{cases}}}\)
Vậy đths luôn đi qua điểm cố định ( 0 ; -1 )
a: \(=3\left(x^2+2x+\dfrac{5}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2x+1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x+1\right)^2+2>=2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
b: Lấy x1<x2<-1
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{3x_1^2+6x_1-3x_2^2-6x_2}{x_1-x_2}\)
\(=3\left(x_1+x_2\right)+6\)
Vì x1<-1, x2<-1 thì x1+x2<-2
=>3(x1+x2)+6<0
=>Hàm số nghịch biến khi x<-1