Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAOC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có
OA=OB(gt)
\(\widehat{O}\) là góc chung
Do đó: ΔAOC=ΔOBD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Xét ΔOIB vuông tại B và ΔOIA vuông tại A có
OI là cạnh chung
OB=OA(gt)
Do đó: ΔOIB=ΔOIA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒IB=IA(hai cạnh tương ứng)
Ta có: IB+ID=BD(do B,I,D thẳng hàng)
IA+IC=AC(do A,I,C thẳng hàng)
mà IB=IA(cmt)
và BD=AC(do ΔAOC=ΔOBD)
nên ID=IC
Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)
nên ΔIDC cân tại I(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔOIB=ΔOIA(cmt)
nên \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}\)(hai góc tương ứng)
mà tia IO nằm giữa hai tia IA,IB
nên IO là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)(đpcm)
d) Ta có: ΔAOC=ΔOBD(cmt)
⇒OC=OD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOCD có OC=OD(cmt)
nên ΔOCD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
mà OK là đường cao ứng với cạnh CD(IK⊥DC,O∈IK)
nên OK là đường phân giác ứng với cạnh CD
⇒OK là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)
hay OK là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Ta có: ΔOIB=ΔOIA(cmt)
⇒\(\widehat{IOB}=\widehat{IOA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia OI nằm giữa hai tia OA,OB
nên OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Ta có: OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)(cmt)
OK là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)(cmt)
mà OI và OK có điểm chung là O
nên O,I,K thẳng hàng
a) Xét ΔAOC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có
OA=OB(gt)
∠Olà góc chung
⇒ΔAOC=ΔOBD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Xét ΔOIB vuông tại B và ΔOIA vuông tại A có
OI là cạnh chung
OB=OA(gt)
⇒ ΔOIB=ΔOIA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒IB=IA(hai cạnh tương ứng)
Ta có: IB+ID=BD(do B,I,D thẳng hàng)
IA+IC=AC(do A,I,C thẳng hàng)
MàIB=IA(cmt)
và BD=AC(do ΔAOC=ΔOBD)
⇒ ID=IC
Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)
⇒ ΔIDC cân tại I
c) Ta có: ΔOIB=ΔOIA(cmt)
⇒∠BIO=∠AIO(hai góc tương ứng)
Mà tia IO nằm giữa hai tia IA,IB
⇒IO là tia phân giác của∠AIB
a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có
OA=OB
góc AOC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBD
b: Xét ΔIAD vuông tại A và ΔIBC vuông tại B có
AD=BC
\(\widehat{IDA}=\widehat{ICB}\)
Do đo: ΔIAD=ΔIBC
Suy ra: ID=IC
hay ΔIDC cân tại I
c: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có
OI chung
OA=OB
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
hay OI là phân giác của góc AOB
Bài 3:
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: Ta có: ABCD là hình bình hành
nên CD//AB
mà AB⊥AC
nên CD⊥AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
BN//AC
Do đó: ABNC là hình bình hành
Suy ra: AB=CN
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có
MA=MC
BA=NC
Do đó: ΔBAM=ΔNCM
