Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dot eo chui noi tu lam di
nho k nha!
thang dot cung biet lam bai nay
Ta có: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
Vì a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a,b đều lẻ
=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)⋮2\\\left(a+b\right)⋮4\end{cases}}\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮8\)
Ta xét 2 số a,b trong 2 TH sau:
Vì a,b không chia hết cho 3 nên
Nếu a,b cùng dư khi chia cho 3 => a-b chia hết cho 3
Nếu a,b khác dư khi chia cho 3 => a+b chia hết cho 3
=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) luôn chia hết cho 3
Từ 2 điều trên => \(a^2-b^2⋮24\)
Xét \(p=2\)
\(\Rightarrow x^3=4+1=5\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{5}\left(ktm\right)\)
Xét \(p>2\Rightarrow p\)lẻ
Ta thấy \(2p+1\)lẻ với mọi \(p\)
\(\Rightarrow x^3\)lẻ \(\Leftrightarrow x\)lẻ
Đặt \(x=2a+1\)
\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^3=2p+1\)
\(\Leftrightarrow8a^3+12a+6a+1=2p+1\)
\(\Leftrightarrow2a\left(4a^2+6a+3\right)=2p\)
\(\Leftrightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\)
Mà \(p\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=p\end{cases}}\)
\(\left(+\right)a=1\Rightarrow1\left(4.1^2+6.1+3\right)=p\)
\(\Leftrightarrow p=13\left(tm\right)\Rightarrow x^3=2.13+1\)
\(\Leftrightarrow x^3=27\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
\(\left(+\right)a=p\Rightarrow p\left(4p^2+6p+3\right)=p\)
\(\Leftrightarrow4p^2+6p+3=1\left(p>2\right)\)
\(\Leftrightarrow4p^2+4p+2p+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4p+2\right)\left(p+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4p+2=0\\p+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}p=-\frac{2}{4}\left(ktm\right)\\p=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy với p là số nguyên tố thì x = 3
Vì p là snt nên 2p+1 là số lẻ. Do đó x3 là một số lẻ và x là số lẻ
Ta đặt x=2k+1 (k thuộc N)
Khi đó 2p+1=2(2k+1)3=8k3+12k2+6k+1
Vậy đặt 2p=8k3+12k2+6k
<=> p=4k3+6k2+3k=k(4k2+6k+3)
Vì p là số nguyên tối nên k=1 do đó x=3
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{200^2}+\frac{1}{200^2}+...+\frac{1}{200^2}\left(100\text{số hạng}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{100}{200^2}< \frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
bài tớ sai rồi -_-' chưa lại hộ
\(=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< \frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{2^2}.\left(1+1-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{4}.2-\frac{1}{400}=\frac{1}{2}-\frac{1}{400}< \frac{1}{2}\)
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $(p,3)=1$. Khi đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $p=3k+1$ thì: $2p+1=2(3k+1)+1=6k+3\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết - loại)
Do đó $p=3k+2$.
Khi đó: $4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ nên $4p+1$ là hợp số (đpcm)