Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Theo định lý Cos ta có
\(AD=\sqrt{DB^2+AB^2-2\cdot DB\cdot AB\cdot\cos DBA}\)
\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2-2\cdot AC\cdot CE\cdot\cos ACE}\)
Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và DB =CE và góc DBA = góc ACE
Nên AD = AE hay tam giác ADE cân tại A
b)\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(ADE cân)
Nên góc KCE = góc DBH
Vậy \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)( góc DBA = góc ACE)
Xét tam giác HBA và tam giác ACK vuông có :
+ góc HBA = góc KCA
+ AB = AC
\(\Rightarrow\Delta HBA=\Delta KCA\left(ch-gn\right)\)=> HB = KC (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có \(180^0=\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{OBC}\)
\(180^0=\widehat{ACK}+\widehat{ACB+\widehat{OCB}}\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Nên \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)hay tam giâc OBC cân tại O
d) Xét tam giác AMB và tam giác AMC
+ AM chung
+ BM = MC (gt)
+ AB = AC (gt)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-c-c
Và hai góc BAM = góc CAM
Hay AM là tia phân giác của góc BAC
Xét tam giác AOB và tam giác ACO
+ AB = AC (gt)
+ OB = OC (cmt )
+ góc ABO = góc ACO vì \(\widehat{ABM+\widehat{OBC}=\widehat{ACM}+\widehat{OCB}}\)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-g-c
Và góc BAO = góc CAO
Hay AO là phân giác của góc BAC
Một góc chỉ có duy nhất một tia phân giác nên AM và AO là một hay A,M,O thẳng hàng
ABCI
a) Xét tam giác ABC và tam giác DMC có :
BC = CM ( GT )
Góc ACB = góc MCD ( 2 góc đối đỉnh (
AC = CD ( GT )
=> tam giác ABC = tam giác DMC ( c - g - c )
b) Theo ý a , ta có : tam giác ABC = tam giác DMC
=> Góc BAD = góc ADM ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> MD // AB ( dấu hiệu )
c) Nghĩ nốt đã
B A C D K H I
a ) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có :
\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^o\) ( hai góc phụ nhau )
\(\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HBA}=90^o-60^o=30^o\)
Vậy \(\widehat{HAB}=60^o\)
b ) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\)có :
AH = AD (gt)
IH=ID (gt)
AI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{HIA}=\widehat{DIA}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{HIA}+\widehat{DIA}=180^o\) ( 2gocs kề bùy )
\(\Rightarrow\widehat{HIA}=\widehat{DIA}=90^o\)
Do đó \(AI\perp HD\left(đpcm\right)\)
c ) Vì \(\Delta AHI=ADI\) ( cm câu b )
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có ;
AH = AD (gt)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)
AK cạn chung
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AD\perp AC\)
Mà \(BA\perp AC\left(\Delta ABC\perp A\right)\)
AD//AB ( đpcm)
Ta có:EM=MF
=>MA là đường trung tuyến (1)
AB=AC
=>BH=HC (quan hệ đường xiên-hình chiếu)
=>HC=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\)CF
Mặt khác:HA=HE
=>HF là đường trung tuyến
Mà C ∈ HF nên C là trọng tâm(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
A,C,M thẳng hàng
CHÚC BN HC TỐT!!!^^
