Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có xet tam giác CDB có
CM= MB ( m t điểm cb )
NM //BD
=> CN= CD
Lại có CM=MB và CN =CD => NM là đường tb tg CDB
=> NM=1/2 BD (2)
Xét tg ADB
AE=EB
FE//BD
=> AF=FD
Lại có AF=FD và AE=EB => FE là đường tb tg ADB
=> EF= 1/2 BD (1)
Từ 1,2 => Ef = MN
Bài 3. Cho tam giác
ABC
. Trên cạnh
AC
lấy điểm
N
sao cho
2
5
CN
AN
. Trên cạnh BC lấy điểm
M
sao cho
BC xMC
và MN // AB.
Tìm x.
A. 5 B. 2,5 C. 3,5 D. 1,4
A B C M N I K
a) Ta có: MN // BC(gt) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)(theo định lí Ta - lét)
=> \(AN=\frac{AM}{AB}.AC=\frac{2,25}{6}\cdot8=3\)(cm)
=> \(CN=AC-AN=8-3=5\)
b) Ta có: MK // BI (gt) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)
NK // IC (gt) => \(\frac{KN}{IC}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)
=> \(\frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà BI = IC (gt)
=> MK = KN => K là trung điểm của MN
c) Do BN là tia p/giác của góc ABC => \(\frac{AB}{BC}=\frac{AN}{NC}\)(t/c đường p/giác của t/giác)
=> \(BC=AB:\frac{AN}{NC}=6:\frac{3}{5}=10\)(cm)
Ta có: BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
=> BC2 = AB2 + AC2 => t/giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi - ta - go đảo)
=> SABC = AB.AC/2 = 6.8/2 = 24 (cm2)
Hình bạn tự vẽ nhá
a) Ta có: MB = AB - AM = 6 - 2,25 = 3,75 (cm)
Gọi x là AN
NC là: 8 - x
Vì MN // BC, theo định lý Ta-lét ta có:
AMMB=ANNC⇔2,253,75=x8−x
⇔2,25(8−x)3,75(8−x)=3,75x3,75(8−x)
⇔2,25(8−x)=3,75x
⇔18−2,25x=3,75x
⇔−2,25x−3,75x=−18
⇔−6x=−18
⇔x=−18−6
⇔x=3
Nên NC = 8 - x = 8 - 3 = 5 (cm)
Vậy AN = 3cm, NC = 5cm
b) Ta có: MN // BC (gt) (1)
⇒ MK // BI, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
AKAI=MKBI (2)
Từ (1) ⇒ KN // IC, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
AKAI=KNIC (3)
Từ (2), (3) ⇒MKBI=KNIC(4)
Mà BI = IC (gt) (5)
Từ (4), (5) ⇒MK=KN
Nên K là trung điểm của MN
Câu 3: 3.5đ. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN
. c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
a)ta có MA=MB
NA=NC
=)MN là đường trung bình tam giác ABC
=)MN//BC
b)ta có MN là đường trung bình tam giác ABC (cmt)
=)MN=1/2BC
lại có BC = 10cm (gt)
=)MN=BC/2=5 cm
B A C M N
a) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC ( định nghĩa )
=> MN // BC ( tính chất )
b) Vì MN là trung bình của tam giác ABC ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow MN=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\) ( tính chất )
a, Xét tam giác BEC và tam giác AEK có:
EB=EK (gt)
góc BEC=góc AEK (đối đỉnh)
EA=EC (gt)
Do đó: tam giác BEC=tam giác AEK (c.g.c)
Suy ra: BC=AK (2 cạnh tương ứng)
b, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác tại đỉnh A nên AM đồng thời là đường cao và là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Vậy AM vuông góc với BC (1) và M là trung điểm của BC
Tam giác BEC=Tam giác AEK (cmt) suy ra:góc BCE=góc AKE
Do đó: AK song song với BC. (2) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)
Từ (1) và (2) thì AM vuông góc với AK
c, M là trung điểm của BC(gt) nên MB=MC= 1/2 BC= 1/2 .12 =6(cm)
AM vuông góc với BC(cmt) suy ra: tam giác AMB vuông tại M
Do đó: AM^2 +BM^2 =AB^2
AM^2 + 6^2 =10^2 (vì BM= 6cm,AB=10cm)
AM^2 + 36=100
AM^2 =64
AM=8 (cm)
Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BE cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của tam giác ABC
Vậy OM =1/3 AM =1/3 .8 =8/3 (cm)
MIB cân tại M vì góc MIB= góc MBI
Nên MB=MI=12cm
=> MI//AC, ta có:
AMAB=IMBC=1230=35AMAB=IMBC=1230=35
⇒AB−12AB=35⇒AB=30(cm)⇒AB−12AB=35⇒AB=30(cm)
BD là phân giác ngoài của góc ABC, ta có:
ADCD=ABBC=3020=32ADCD=ABBC=3020=32
Do đó BC // DN, ta lại có:
ANBN=ADCN=32ANBN=ADCN=32
⇒ABBN=12;30BN=12⇒ABBN=12;30BN=12
Do đó BN=60(cm). Từ đó ta có: MN=72(cm)
b) Ta có EF//AB nên:
IAIC=ABEC(1)IAIC=ABEC(1)vàADCD=ABCF(2)ADCD=ABCF(2)
Do đó BI và BD là phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC, ta có: IAIC=DADC(3)IAIC=DADC(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: ABEC=ABCFABEC=ABCFdo đó EC=EF
Từ IAIC=BIIE⇒AI.IE=BI.IC