Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cậu tự vẽ hình nhá
a) Do D đối xứng với H qua đoạn AB nên tam giác ADH cân tại A
Tam giác ADH có AB là đường cao đồng thời là phân giác
=> góc DAB = góc HAB
Tương tự với tam giác AHE => góc HAC = góc EAC
Ta có :
góc DAE = (góc DAH) + (góc HAE) = 2.(góc BAH) + 2.(góc HAC) = 2.(góc BAH + góc HAC) = 2.90 = 180
=> D,A,E thẳng hàng
Nhận thấy
Tam giác AHC đối xứng với tam giác AEC qua đoạn thẳng AC => góc AHC = góc AEC = 900 (1)
Tương tự , ta cũng có : góc BHA = góc BDA = 900 (2)
Từ (1) và (2) => BD // EC (do 2 góc trong cùng phía bù nhau)
b) Ta có : tam giác BHA đồng dạng với tam giác AHC
Suy ra tỷ lệ \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)
Mà BH = BD , HC = CE
=> \(AH^2=BD.CE\)
<=> \(4AH^2=4BD.CE\)
<=> \(\left(2AH\right)^2=4BD.CE\) (Do AD = AH = AE)
<=> \(DE^2=4BD.CE\)
a: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
hay \(AH^2=HD\cdot HC\)
a) Theo tính chất một điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều 2 đầu mút
=> AD = AH và AH = AE
Xét tam giác BDA và tam giác BHA có :
BA chung
BD = BH (theo tính chất nêu trên) => tam giác BDA = tam giác BHA (1)
AD = AH
Xét tam giác AHC và tam giác AEC có :
AC chung
AH = AE => tam giác AHC = tam giác AEC (2)
CH = CE (như tính chất nêu trên)
Từ (1)
=> \(AD⊥BD\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
Từ (2) ta cũng có :
\(AE⊥CE\) và \(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
Ta lại có :
\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{EAC}=2\widehat{HAB}+2\widehat{HAC}=180^0\)
=> D , A , E thẳng hàng
VÀ AD vuông góc với BD
AE vuông góc với CE
MÀ AD , AE thuộc DE
=> BD // CE
a: Ta có: D và H đối xứng nhau qua AB
nên AH=AD và BH=BD
=>ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE và CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
mà AC là đừog coa
nên AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1)và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đo: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
=>BD\(\perp\)DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đo: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)DE(4)
từ (3) và (4) suy ra BD//CE
hay BCED là hình thang
b: \(BD\cdot CE=BH\cdot CH=AH^2=\left(\dfrac{DE}{2}\right)^2\)
A B C D E H I K
Gọi I là giao điểm của HD và AB
K là giao điểm của HE và AC.
a)
H đối xứng D qua AB = > AB là đường trung trực của HD
H đối xứng E qua AC = > AC là đường trung trực của HE
Xét tam giác ABD và tam giác ABH có:
AB chung
BD = BH (AB là đường trung trực của HD)
DA = HA (AB là đường trung trực của HD)
=> Tam giác ABD = Tam giác ABH (c.c.c)
=> BAD = BAH (2 góc tương ứng)
Xét tam giác ACE và tam giác ACH có:
AC chung
CE = CH (AC là đường trung trực của HE)
EA = HA (AC là đường trung trực của HE)
=> Tam giác ACE = Tam giác ACH (c.c.c)
=> CAE = CAH (2 góc tương ứng)
Ta có:
DAH + HAE = DAB + BAH + HAC + CAE = BAH + BAH + HAC + HAC = 900 + 900 = 1800
=> DAH và HAE kề bù
=> AD và AE là 2 tia đối
=> A, D, E thẳng hàng
b)
ADB = AHB (Tam giác ABD = Tam giác ABH)
mà AHB = 900
=> ADB = 900
=> AD _I_ DB (1)
AEC = AHC (Tam giác ACE = Tam giác ACH)
mà AHC = 900
=> AEC = 900
=> AE _I_ EC (2)
(1) và (2)
=> DB // EC
=> BDCE là hình thang
HIA = IAK = AKH = 900
=> AIHK là hcn
=> DHE = 1v
A B C D H E
Giải
a) Ta có: H và D đối xứng qua AB (gt)
=> AD = AB
=> \(\Delta\)ADH cân tại A
=> góc DAB = góc BAH
Tương tự chứng minh được
góc HAC = góc CAE
=> góc DAB + góc CAE = góc BAH + góc HAC = góc BAC = 1v
=> góc DAB + góc BAC + góc CAE = 2v
Hay góc DAE = 2V => D, A, E thẳng hàng
b) Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ABD
=> góc ADB = góc AHB = 1v => BD \(\perp\) DE
Tương tự góc AEC = góc AHC = 1v => CE \(\perp\)DE
=> BD // CE => BDEC là hình thang
Từ chứng minh trên => DH \(\perp\) AB
Mà AB // HE (cùng \(\perp\) AC) => DH \(\perp\) HE hay góc DHE = 1v
, thông cảm, mình tìm cách giải thích cho bạn sau