Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
Áp dụng bđt Mincopxki:
\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}\)
\(=\sqrt{2\left(a+b+c\right)^2}=\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\)
Cách này có được không ạ?Tình cờ nghĩ ra thôi ạ!
Ta chứng minh BĐT phụ: \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b\right)\) với a,b > 0 (do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác)
Bình phương hai vế,ta cần c/m \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+2ab\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (đúng).Dấu "=' xảy ra khi a= b.
Do đó \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b\right)\)
Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế,ta có đpcm.
ta có \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
chứng minh tương tự ta cũng có
\(b+c\le\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)};c+a\le\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}\)
cộng các vế của các bdt lại , rồi bạn đưa \(\sqrt{2}\)ra ngoài, bạn sẽ có dpcm
( phần chứng minh \(< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)bạn tự chứng minh nhá) :))
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và Nesbitt ta có:
\(P\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(3-\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(3-\frac{3}{2}\right)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)