TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
2
NT
27 tháng 3 2016
Giả sử a+b >2 thì a3+b3+3ab(a+b)>8a3+b3+3ab(a+b)>8
⇔ab(a+b)>2⇔ab(a+b)>2
⇔ab(a+b)>a3+b3⇔ab(a+b)>a3+b3
⇔(a−b)2(a+b)<0⇔(a−b)2(a+b)<0
vô lý nên a+b≤2a+b≤2
SL
27 tháng 3 2016
a3+b3=(a+b)(.....)
dễ có (...) >0 => a+b>0
kia thì áp dụng bđt 4(a3+b3)>=(a+b)3 (dễ cm mà ,,,tách a^3+b^3 ra rồi cói và bđt phụ)
LM
Cho \(a< b< c\)là ba nghiệm của phương trình \(x^3-3x+1=0\). Chứng minh rằng:
\(a^2-c=b^2-a=c^2-b=2\)
0
30 tháng 4 2019
*\(a^3+b^3=2\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2\)
Vì \(a^2-ab+b^2=\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)
Nên a + b > 0
*Vì a + b > 0
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow4.2\ge\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow2\ge a+b\)
Vậy .....
30 tháng 4 2019
\(a^3+b^3=2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right]=2.\)
Suy ra : a+b > 0
PQ
0
TT
0